a) Chứng minh với mọi a,b >1:
$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab
$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
b)Chứng minh với mọi a>0, b>1:
$a+b+\frac{1}{a(b-1))}\geq 4
$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Chứng minh: $\forall a,b>1$ : $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab $ ...
Bắt đầu bởi KMagic, 04-12-2012 - 22:05
#1
Đã gửi 04-12-2012 - 22:05
KMagic
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
The magician
#2
Đã gửi 04-12-2012 - 22:23
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Mình xin giải bài a)
Ta có $\sqrt{x-1}=1\sqrt{x-1}\leq \frac{1+x-1}{2}\leq \frac{x}{2}$
chứng minh tương tự thì $\sqrt{y-1}\leq \frac{y}{2}$
=>$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq a\frac{b}{2}+b\frac{a}{2}\leq ab$
Ta có $\sqrt{x-1}=1\sqrt{x-1}\leq \frac{1+x-1}{2}\leq \frac{x}{2}$
chứng minh tương tự thì $\sqrt{y-1}\leq \frac{y}{2}$
=>$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq a\frac{b}{2}+b\frac{a}{2}\leq ab$
- Nguyen Minh Hiep và KMagic thích
#3
Đã gửi 04-12-2012 - 22:26
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Mình xin giải bài b)
Ta có: $a+b+\frac{1}{a(b-1)}=a+(b-1)+\frac{1}{a(b-1)}+1\geq 4$ (AMGM 4 số)
Ta có: $a+b+\frac{1}{a(b-1)}=a+(b-1)+\frac{1}{a(b-1)}+1\geq 4$ (AMGM 4 số)
- Nguyen Minh Hiep và KMagic thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
