Chứng minh: $a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b)$
#1
Đã gửi 09-12-2012 - 17:26
$a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b)$
Magic is my life!
#2
Đã gửi 09-12-2012 - 17:32
Bđt cần cm $\leftrightarrow 2a^2+2b^2+8\geq 2ab+4a+4b$Cho hai số thực a,b. Chứng minh:
$a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b)$
$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\geq 0$
$\leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)\geq 0$
$\leftrightarrow (a-b)^2+(a-2)^2+(b-2)^2\geq 0$ (lđ)
$\Rightarrow$ bđt cần cm luôn đúng.
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow a=b=2$
- KMagic và duycnqd113 thích
#4
Đã gửi 09-12-2012 - 18:08
Áp dụng bất đẳng thức $$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant xy+yz+zx,\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$ ta có ngay đpcm
Hi, cách này hay đấy. Vậy mà không nghĩ ra.
Magic is my life!
#5
Đã gửi 22-08-2015 - 07:57
dễ mà
#6
Đã gửi 07-09-2015 - 14:57
Cho p, q là 2 số nguyên tố phân biệt, CMR tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho trung bình cộng của các ước của số $p^{m}q^{n}$ là1 số nguyên
#7
Đã gửi 02-07-2016 - 11:53
Bài: Cho phương trình: $x3+(1-2m)x2+(2-m)x+m+2=0$ $(1)$ ($m$ là tham số)
$a)$ Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm dương và $2$ nghiệm âm.
$b)$ Giả sử $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ của phương trình $(1)$ là $x1$và $x2$. Tìm $m$ để diện tích tam giác $MAB$ bằng $10$ với điểm $M(2;1);A(x1;-2x2);B(x2;-2x2)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BachMieu: 02-07-2016 - 11:54
#8
Đã gửi 23-07-2016 - 10:16
m=-1
Bài: Cho phương trình: $x3+(1-2m)x2+(2-m)x+m+2=0$ $(1)$ ($m$ là tham số)
$a)$ Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm dương và $2$ nghiệm âm.
$b)$ Giả sử $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ của phương trình $(1)$ là $x1$và $x2$. Tìm $m$ để diện tích tam giác $MAB$ bằng $10$ với điểm $M(2;1);A(x1;-2x2);B(x2;-2x2)$.
4 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh