Đến nội dung

Hình ảnh

Tổng hợp các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

* * * * * 26 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

Thách bạn nào làm được, làm được cho 1 Like  :like  

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.$

 

Tìm Min của S=$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}$

Bài khá đơn giản mà bạn :D Cho 2 like (y) đi :D

Ta có $S= \frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}=\frac{(a^2-1)+(b+1)}{1-a}+\frac{(b^2-1)+(c+1)}{1-b}+\frac{(c^2)-1+(a+1)}{1-c}=-(a+b+c+3)+(\frac{b+1}{b+c}+\frac{c+1}{c+a}+\frac{a+1}{a+b})=-4+(\frac{b+a+b+c}{b+c}+\frac{c+a+b+c}{c+a}+\frac{a+a+b+c}{a+b})=-4+3+(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b})\geq -4+3+3=2$

Vậy $Min_{S}=2\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$ :D


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#22
meotron

meotron

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

anh nào có tài liệu về bđt thcs hay không ạ :icon6:  


Never give up :icon6:  :icon6:  :icon6:


#23
lenamath

lenamath

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

doc bdt cap 3 rat hay mac du cap 2 doc thi có nhieu cho ko hieu



#24
giomienque

giomienque

    Binh nhất

  • Banned
  • 30 Bài viết

Sách những viên kim cương trong bất đẳng thức sao chia ra nhiều part quá nhỉ? Ai có link tổng hợp 1 file duy nhất không cho mình xin với.



#25
Ha Minh Hieu

Ha Minh Hieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Tổng hợp các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ VMF và 1 số nguồn link trên internet.

(Mấy cái nặng thì mình không up lên diễn đàn được, các bạn bấm vô link để down nhé :P )

1. Sử dụng $AM-GM$ để chứng minh bất đẳng thức [Võ Quốc Bá Cẩn- Trần Quốc Anh]:
http://www.mediafire...csj1vx6jz6cwav5


2. Sử dụng $Cauchy-Schwarz$ để chứng minh bất đẳng thức:
attachicon.gifBAT DANG THUC CAUCHY SCHAWRZ DANG ENGEL.pdf
attachicon.gifbcsvaungdung.pdf


3. Sử dụng kĩ thuật phân tách $Chebyshev$ :
Các bạn tham khảo bài viết:
http://diendantoanho...tach-chebyshev/


4. Sáng tạo bất đẳng thức [Phạm Kim Hùng]:
http://www.mediafire.com/?hnminzmmmu3


5. Những viên Kim cương trong Bất đẳng thức Toán học:
http://www.mediafire...w4eb518qqpq6m9g


6. Phương pháp đổi biến $p,q,r$ và bất đẳng thức $Schur$:
attachicon.gifpqr_schur_vothanhvan.pdf.pdf
Còn đây là $Vornicu\,Schur$:
attachicon.gifBDT_Schur.pdf


7. Kĩ thuật phân tích tổng bình phương S.O.S (Mình khuyên các bạn nên đọc trong sáng tạo BĐT dễ hiểu hơn )
http://www.mediafire...2svk1s83camdo5x


8. Phương pháp dồn biến[Phan Thành Việt]:
attachicon.gifphuong_phap_don_bien.pdf


9. Kĩ thuật phân tích $S.O.C$ :
attachicon.gifVNMATH.COM-KyThuatPhanTichBinhPhuongHoanVi.pdf


10. Phương pháp GLA [Bùi Việt Anh]:
http://www.mediafire.com/?jgngozgbwmc


11. Phương pháp ABC [Nguyễn Anh Cường]:
http://www.mediafire.com/?nj95dnrl2ya


12. Phương pháp chia để trị:
Các bạn tham khảo tr0ng cuốn Kim cương và tr0ng Topic:
http://diendantoanho...chứng-minh-bdt/


13. Phương pháp $S-S$:
http://diendantoanho...-schur-ban-sos/
Và ebook ^^~:

attachicon.gifPhuong phap S-S va bat dang thuc dang Schur.pdf

14. Sử dụng khai triển Abel để chứng minh BĐT
http://diendantoanho...-bất-dẳng-thức/

15. Phương pháp nhân tử Lagrange
http://diendantoanho...an-tử-lagrange/

16. Kĩ thuật Cauchy ngược dấu
http://diendantoanho...uchy-ngược-dấu/

17. Phương pháp dồn biến thừa trừ [Vũ Đình Quý]
http://diendantoanho...-biến-thừa-trừ/



....Updating.... :luoi:

thanks, một tài liệu vô cùng quý giá. Tuy nhiên với các bạn thcs thì những vấn đề này cũng hới quá sức



#26
dapandethi

dapandethi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Một số phương pháp chứng minh bất đăng thức hay mọi người xem ở đây nhé https://dapandethi.v...g-thuc-cuc-hay/ mình thấy khá là hay đó ạ


dapandethi.vn chuyên chia sẻ tài liệu đáp án đề thi và soanvan.me chia sẻ tài liệu học văn


#27
hieutrungpro

hieutrungpro

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Cho em xin tài liệu cơ bản được không, em đọc chưa hiểu lắm, xin mọi người giúp đỡ

Muốn cơ bản thì em nên xem  tài liệu bất đẳng thức lớp 10 này nè! Chứ mới vô mà đọc khó quá thì không hiểu nổi đâu nhé!

Link tải tài liệu bất đẳng thức: https://tailieure.co...an-dang-bt.html



#28
pibebong

pibebong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Ai còn tài liệu về bất đẳng thức căn bậc 2 giải đề 9 không ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh