Chủ đề này có 9 trả lời

[E. Galois]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Vào hồi 20h00, Thứ Bảy, ngày 15/12/2012, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 15 có 29 toán thủ tham gia nên theo luật, sau trận này có 02 toán thủ bị loại.

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

3) Toán thủ nào tự ý sửa bài sau khi trận đấu kết thúc sẽ được 0 điểm.

4) Từ trận 8, điều lệ có sự thay đổi:

- Sau mỗi trận, sẽ có một số toán thủ bị loại theo thứ tự ưu tiên sau:
+ Điểm xét bị loại thấp hơn
+ Tham gia lâu hơn mà chưa ra đề
+ Số báo danh nhỏ hơn

- Gọi $D_{rd}$ là điểm của toán thủ ra đề:
$$D_{rd}= 4*\left (t_{lb1} - t_{bd} \right ) + 3*n_{klb} + 2*n_{mr} + 30$$

* Gọi $S$ là điểm của toán thủ làm bài.
$$S = \left [\frac{52 - \left (t_{lb} - t_{rd} \right )}{2} \right ]+3*d+d_{mr}+d_{t}$$
Trong đó:
Kí hiệu $[x]$ chỉ phần nguyên của số thập phân $x$.

5)Điều lệ đã được sửa đổi và có hiệu lực từ trận 15

a. Phương thức thi đấu:
- Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư hàng tuần mà không có toán thủ nào nộp đề, BTC phải thông báo lại để các toán thủ ra đề. Không có toán thủ nào ra đề thì BTC phải ra đề.
c. Cách tính điểm:
+ Trong trường hợp phải sử dụng đề của BTC, tất cả các toán thủ chưa có đề được chọn sẽ được $-\left (n-1 \right )*5$ điểm, với $n$ là số trận tính từ thời điểm đăng kí đến thời điểm đang thi đấu

[hxthanh]

Đề bài: (Đề của BTC)

Tìm tất cả các giá trị của số thực $x$ thoả mãn phương trình:
$$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$$


*Lưu ý* : $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$

[gogo123]

Đề bài: (Đề của BTC)

Tìm tất cả các giá trị của số thực $x$ thoả mãn phương trình:
$$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$$ (1)


*Lưu ý* : $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$

Giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0$ hoặc $x\leq -2$
Xét các TH sau:
TH1: $x=0$ ; dễ thấy đây là một nghiệm của pt (1)
TH2: $x>0$, ta có:
$$\sqrt{x^{2}+2x}+2x-1<\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor\leq 2x$$
Suy ra:
$$\sqrt{x^{2}+2x}<1\Rightarrow 0<x<\sqrt{2}-1<\frac{1}{2}\Rightarrow 0<2x<1\Rightarrow \left \lfloor 2x \right \rfloor=0
$$
$\Rightarrow 0<\sqrt{x^{2}+2x}+2x<1\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+1>0\Leftrightarrow 0<x<1-\sqrt{\frac{2}{3}}$ (vì $x<1$)
Suy ra ta có nghiệm $x\in \left ( 0;1-\sqrt{\frac{2}{3}} \right )$.
Thử lại ta thấy nghiệm này thoã mãn.
TH3: $x\leq -2$,đặt $y=-x\leq2$, ta cần tìm nghiệm dương không hỏ hơn 2của pt: $\left \lfloor \sqrt{y^{2}-2y}-2y \right \rfloor=\left \lfloor -2y \right \rfloor$
Ta có: với số thực $a>0$ bất kì thì
$\left \lfloor -a \right \rfloor=-\left \lfloor a \right \rfloor$ nếu $a \in Z$
$\left \lfloor -a \right \rfloor=-\left \lfloor a \right \rfloor-1$ nếu $a\notin Z$
Xét 2 TH nhỏ:
TH1: Nếu $2y \in Z$ thì
$$ \left \lfloor \sqrt{y^{2}-2y}-2y \right \rfloor=-2y\Rightarrow \sqrt{y^{2}-2y}-2y\geq -2y>\sqrt{y^{2}-2y}-2y-1$$
$$ \Rightarrow 1>\sqrt{y^{2}-2y}\geq 0\Rightarrow \sqrt{2}+1>y\geq 2\Rightarrow y=2$$
Dễ thấy $y=2$ là một nghiệm đúng.
TH2: Nếu $2y\notin Z$ đồng thòi không xét nghiệm $y=2$ nữa thì
$$\sqrt{y^{2}-2y}-2y -1< \left \lfloor \sqrt{y^{2}-2y}-2y \right \rfloor=-\left \lfloor 2y\right \rfloor-1 <-2y\Rightarrow \sqrt{y^{2}-2y}<1$$
$$ \Rightarrow \sqrt{2}+1>y>2\Rightarrow \left \lfloor -2y \right \rfloor=-5$$
Như vậy $\sqrt{2}+1>y>2$ và:
$$\Rightarrow 4>\sqrt{y^{2}-2y}-2y\geq -5\Leftrightarrow \sqrt{y^{2}-2y}<2y-4\Leftrightarrow 3y^{2}-18y+16>0\Leftrightarrow y<3-\sqrt{\frac{11}{3}} \vee y>3+\sqrt{\frac{11}{3}}$$
không thõa mãn $\sqrt{2}+1>y>2$
Vậy ta có các nghiệm thõa mãn là $x=-2$ hoặc $x=0$ hoặc $ x\in \left ( 0;1-\sqrt{\frac{2}{3}} \right )$
_____________________________
Điểm bài làm $d=10$
$S=\left\lfloor\dfrac{52-1}{2}\right\rfloor+3\times 10+0+0=55$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-12-2012 - 11:07
Chấm điểm!

[tran thanh binh dv class]

Đề bài: (Đề của BTC)

Tìm tất cả các giá trị của số thực $x$ thoả mãn phương trình:
$$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$$


*Lưu ý* : $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$

Điều kiện $x\geq 0$ hoặc $x\leq -2$

Đặt $\lfloor 2x\rfloor=a$ ; {2x=t}. Khi đó ta có $\quad\{2x\}=t$
$0\leq t< 1$
$a+t\geq 0$ hoặc $\frac{a+t}{2}\leq -2$
$\Rightarrow a\leq-4$ hoặc $a\geq -1$

$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$

$\Leftrightarrow \left \lfloor \sqrt{\frac{(a+t)^2}{4}+a+t}+a+t \right \rfloor=a$

$\Leftrightarrow \left \lfloor \sqrt{\frac{(a+t)^2}{4}+a+t}+t \right \rfloor=0$

$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{\frac{(a+t)^2}{4}+a+t}+t<1$

$\Rightarrow \frac{(a+t)^2}{4}+a+t< t^2-2t+1$

$\Rightarrow -(t+2)-\sqrt{4(t^2-2t+2)}< a<-(t+2)+\sqrt{4(t^2-2t+2)}$

$\Rightarrow -3-2\sqrt{3}< a<-2+2\sqrt{3}$ $\qquad$ Làm thế nào em tìm được giá trị này???

$\Rightarrow -6\leq a\leq 1$ kết hợp với $a\leq-4$ hoặc $a\geq -1$

Thử các giá trị của a ta thấy chỉ có a=0 thỏa mãn. $\quad$ Thế còn $a=-4$ thì sao?

Khi đó $0\leq 2x<1\Rightarrow 0\leq x< \frac{1}{2}$
$0\leq \sqrt{x^2+2x}+2x< 1$$\Rightarrow \frac{3-\sqrt{6}}{3}< x$ hoặc $x> \frac{3+\sqrt{6}}{3}$

Vậy ta có $0\leq x< \frac{3-\sqrt{6}}{3}$ $\qquad$ Thiếu nghiệm!
_____________________________________________
Suy luận thiếu chặt chẽ!
Điểm bài làm: $d=6$
$S=\left\lfloor\dfrac{52-4}{2}\right\rfloor+3\times 6+0+0=42$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-12-2012 - 11:15
Chấm điểm!

[cool hunter]

Đề bài: (Đề của BTC)

Tìm tất cả các giá trị của số thực $x$ thoả mãn phương trình:
$$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$$


*Lưu ý* : $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$

*Bổ đề: $\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor y \right \rfloor \leq \left \lfloor x+y \right \rfloor\leq \left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor y \right \rfloor+1$
C/m: Đặt $x=\left \lfloor x \right \rfloor+\left \{ x \right \} (0\leq \left \{ x \right \}< 1); y=\left \lfloor y \right \rfloor+\left \{ y \right \} (0\leq \left \{ y \right \}< 1)$.
Ta có: $\left \lfloor x+y \right \rfloor=\left \lfloor \left \lfloor x \right \rfloor +\left \lfloor y \right \rfloor+\left \{ x \right \}+\left \{ y \right \}\right \rfloor=\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor y \right \rfloor+\left \lfloor \left \{ x \right \}+\left \{ y \right \} \right \rfloor$.
Vì $0\leq \left \{ x \right \}+\left \{ y \right \}< 2$ => đpcm.
*Trở lại bài toán: ĐKXĐ: $x\geq 0$ hoặc $x\leq -2$.
Áp dụng bổ đề:
$\left \lfloor 2x \right \rfloor=\left \lfloor \sqrt{x^{2}+2x}+2x \right \rfloor \geq \left \lfloor \sqrt{x^{2}+2x} \right \rfloor+\left \lfloor 2x \right \rfloor$
$\Rightarrow 0\geq \left \lfloor \sqrt{x^{2}+2x \right \rfloor$.
Mà $\left \lfloor \sqrt{ x^{2}+2x} \right \rfloor \geq 0$ (do $\sqrt{ x^{2}+2x} \geq 0$) nên $\left \lfloor \sqrt{x^{2}}+2x \right \rfloor =0$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{x^{2}+2x}<1 \Leftrightarrow 0\leq x^{2}+2x <1 \Leftrightarrow 1\leq x^{2}+2x+1 <2 \Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}<2 \Leftrightarrow 1\leq \left |x+1 \right |<\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 1\leq x+1<\sqrt{2} \vee -\sqrt{2} (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy pt có tập nghiệm S=$(-\sqrt{2}-1;-2] \bigcup [0;\sqrt{2}-1)$.

Đến đây mới chỉ là nghiệm của phương trình hệ quả $\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}\right\rfloor=0$
Cần thay vào phương trình chính để tìm khoảng nghiệm
__________________________________________________
Bài làm còn nhiều lỗi $\LaTeX$
Điểm bài làm $d=4$
$S=\left\lfloor\dfrac{52-15}{2}\right\rfloor+3\times 4+0+0=30$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-12-2012 - 11:19
Chấm điểm!

[Joker9999]

Đề bài: (Đề của BTC)

Tìm tất cả các giá trị của số thực $x$ thoả mãn phương trình:
$$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$$


*Lưu ý* : $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$

Giải như sau:
Trước hết ta có điều kiện để căn thức có nghĩa là: $x\geq 0$ hoặc $x\leq -2$
TH1: $x\leq -2$. Xét x không là số nguyên $\Rightarrow x<-2$.
Đặt $2x=n+a$ trong đó $n,a$ là các số nguyên âm và $\left | a \right |\leq 1$, n là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn 2x. Khi đó:
$\left [ 2x \right ]=n-1$,
Xét nếu $\sqrt{x^2+2x}\geq 1\Rightarrow [\sqrt{x^2+2x}+2x]\geq n>n-1$ ( Vô lý)
Do đó: $\sqrt{x^2+2x}\leq 1\Rightarrow -2\geq x\geq -\sqrt{2}-1>-2,5$, vậy 2x có dạng là 4,.....do đó $2x+4=a$
Ta có nếu $\sqrt{x^2+2x}+a>0$ thì $[\sqrt{x^2+2x}+a+n]\geq n>n-1$ ( vô lý)
Do vậy $\sqrt{x^2+2x}+a\leq 0\Leftrightarrow x^2+2x\leq a^2\Rightarrow x^2+2x\leq (2x+4)^2\Leftrightarrow (x+2)(3x+8)\geq 0$
DO x không là số nguyên nên $x+2<0,3x+8>0$ do $x>-2,5$ Vậy điều trên là mâu thuẫn
Như vậy x nguyên hay x=-2. Thử lại thấy thoả mãn
TH2:$x\geq 0$. Đặt $2x=n+a$ trong đó $n,a$ nguyên không âm và $a\leq 1$, n là số nguyên lớn nhất không vượt quá 2x.
Nếu $\sqrt{x^2+2x}+a\geq 1$ thì $[\sqrt{x^2+2x}+n+a]\geq n+1$ trong khi $\left [ 2x \right ]=n$ ( vô lý)
Do $a\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x}<1\Leftrightarrow 0\leq x\leq \sqrt{2}-1<0,5$
Do đó $n=0$ và $a=2x$
Thay vào ta có: $\sqrt{x^2+2x}+2x\< 1\Leftrightarrow 3x^2-6x+1>0$ do $1-2x>0$
Điều này kết hợp với $0\leq x\leq \sqrt{2}-1$ ta có: $0\leq x<1-\sqrt{\frac{2}{3}}$
Kết luận: $x=-2$ hoặc $x\epsilon [0,1-\sqrt{\frac{2}{3}})$
__________________________
Bài làm đúng, lập luận chính xác nhưng hơi rối!

Điểm bài làm $d=10$
$S=\left\lfloor\dfrac{52-26}{2}\right\rfloor+3\times 10+0+0=43$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-12-2012 - 11:26
Chấm điểm!

[Math Is Love]

Đề bài: (Đề của BTC)

Tìm tất cả các giá trị của số thực $x$ thoả mãn phương trình:
$$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$$


*Lưu ý* : $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$

Giải như sau:
Ta kí hiệu $\left \{ 2x \right \}$ là phần thập phân sau dấu phẩy của $2x$,tức là $2x= \left \lfloor 2x \right \rfloor+\left \{ 2x \right \}$
Điều kiện:$x^2+2x\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant 0 \vee x\leqslant -2$
Ta có:
$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor \Leftrightarrow \left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor+\left \lfloor 2x \right \rfloor\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$
$\Leftrightarrow \left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor\right\rfloor=0$
$\Leftrightarrow 0\leqslant \sqrt{x^2+2x}+2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor < 1$
Ta thấy: $2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor \geqslant 0\Rightarrow 0\leqslant \sqrt{x^2+2x}+2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor$ luôn đúng
Vậy ta cần tìm $x$ thỏa mãn $\sqrt{x^2+2x}+2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor <1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x}+2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor <1\\ \sqrt{x^2+2x} <1\end{matrix}\right.$
Xét
$\sqrt{x^2+2x} <1\Leftrightarrow 0\leqslant x^2+2x<1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^2<2\\x\geqslant 0 \vee x\leqslant -2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\sqrt{2}-1<x<\sqrt{2}-1\\x\geqslant 0 \vee x\leqslant -2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow -\sqrt{2}-1<x\leqslant -2\vee 0\leqslant x<\sqrt{2}-1$
Vậy ta cần tìm $x$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x}+2x-\left \lfloor 2x \right \rfloor <1\\ -\sqrt{2}-1<x\leqslant -2\vee 0\leqslant x<\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.$
Đến đây ta nhận xét $x=0;x=-2$ đều là nghiệm của phương trình đã cho
Ta xét với $x\neq -2;x\neq 0$
TH1: $-\sqrt{2}-1<x<-2$ $(1)$
$\Leftrightarrow -5<2x<-4\Leftrightarrow \left \lfloor 2x \right \rfloor=-5$
Vậy ta cần tìm $x$ thỏa mãn $(1)$ và $\sqrt{x^2+2x}+2x+5<1\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x}<-(2x+4)\Rightarrow x^2+2x<4x^2+16x+16$
$\Leftrightarrow 3x^2+14x+16>0$
$\Delta '=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=-2\\ x_2=\frac{-8}{3}\end{matrix}\right.$
Vì $\Delta '=1>0$ nên $3x^2+14x+16>0 \Leftrightarrow x>-2\vee x<\frac{-8}{3}$
Kết hợp với $(1)$ suy ra TH này vô nghiệm!
TH2: $0<x<\sqrt{2}-1$ $(2)$
$\Leftrightarrow 0<2x<1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left \lfloor 2x \right \rfloor=0\\ \left \{ 2x \right \}=2x\end{matrix}\right.$
Vậy ta cần tìm $x$ thỏa mãn $(2)$ và $\sqrt{x^2+2x}+2x<1\Rightarrow 3x^2-6x+1>0$
$\Delta' =6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=\frac{3+\sqrt{6}}{3}\\ x_2=\frac{3-\sqrt{6}}{3} \end{matrix}\right.$
Vì $\Delta' =6>0$ nên $3x^2-6x+1>0 \Leftrightarrow x>\frac{3+\sqrt{6}}{3}\vee x<\frac{3-\sqrt{6}}{3}$
Kết hợp với $(2)$,ta thu được $0<x<\frac{3-\sqrt{6}}{3}$ thỏa mãn.
Vậy,kết luận,nghiệm của phương trình là $x=-2$ hoặc $0\leqslant x<\frac{3-\sqrt{6}}{3}$
$$****************$$
_______________________________

Điểm bài làm $d=10$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-47}{2}\right\rfloor+3\times 10+0+0=32$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-12-2012 - 11:28
Chấm điểm!

[hxthanh]

Trận đấu đã kết thúc. Mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau!

[hxthanh]

Đề bài: (Đề của BTC)

Tìm tất cả các giá trị của số thực $x$ thoả mãn phương trình:
$$\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor$$
...

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Xét phương trình $\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x\right\rfloor=\left\lfloor 2x\right\rfloor\quad(1)$
Điều kiện xác định $\left[\begin{align*}&x\le -2\\&x\ge 0\end{align*}\right.\quad(2)$
Cùng với điều kiện xác định thì $(1)$ tương đương với
$(1)\Leftrightarrow\left\lfloor\sqrt{x^2+2x}+2x-\left\lfloor 2x\right\rfloor\right\rfloor=0$
$\Leftrightarrow 0\le \sqrt{x^2+2x}+2x-\left\lfloor 2x\right\rfloor<1\quad(3)$
Ta có $2x-\left\lfloor 2x\right\rfloor \ge 0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+2x}<1\Rightarrow x^2+2x-1<0\Rightarrow -1-\sqrt 2<x<-1+\sqrt 2$
Kết hợp với điều kiện $(2)$ ta có:$\left[\begin{align*}-1-\sqrt 2<x\le -2\\0\le x<-1+\sqrt 2\end{align*}\right.\quad(4)$
Từ $(4)$, ta có:$\left[\begin{align*}&-5<-2-2\sqrt 2<2x\le -4\\&0\le 2x<-2+2\sqrt 2<1\end{align*}\right.\quad(5)$

Như vậy $(5)$ chính là điều kiện cần để $(1)$ có nghiệm
Ta xét các trường hợp của $(5)$ (tìm điều kiện đủ)

Trường hợp 1: $-2-2\sqrt 2<2x< -4$
$\Rightarrow \left\lfloor 2x\right\rfloor=-5$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+2x}+2x+5<1\quad$ (Theo $(3)$)
$\Rightarrow \sqrt{x^2+2x}<-4-2x$
$\Rightarrow x^2+2x<(4x^2+16x+16)$ (Theo điều kiện giả thiết thì $-4-2x>0$, nên bình phương được 2 vế)
$\Rightarrow 3x^2+14x+16>0\Rightarrow \left[\begin{align*}x>-2\\x< -\dfrac{8}{3}\end{align*}\right.$
Kết hợp với điều kiện giả thiết suy ra trường hợp 1 vô nghiệm.

Trường hợp 2: $2x=-4$
hay $x=-2$ dễ thấy $x=-2$ thoả mãn $(1)$

Trường hợp 3: $0\le 2x<-2+2\sqrt 2$
$\Rightarrow \left\lfloor 2x\right\rfloor=0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+2x}<1-2x\quad$ (Theo $(3)$ )
$\Rightarrow x^2+2x<4x^2-4x+1$ (Theo điều kiện giả thiết thì $1-2x>-2+2\sqrt 2-2x>0$, nên bình phương được 2 vế)
$\Rightarrow 3x^2-6x+1>0\Rightarrow \left[\begin{align*}x>1+\dfrac{\sqrt 6}{3}\\x< 1-\dfrac{\sqrt 6}{3}\end{align*}\right.$
Kết hợp với điều kiện giả thiết suy ra nghiệm là $0\le x<1-\dfrac{\sqrt 6}{3}$

Kết luận: Tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là:
$$\{-2\}\cup\left[0,\;1-\dfrac{\sqrt 6}{3}\right)$$
_____________________________
P/s: (Không cần phải thử lại nữa!)

[hxthanh]

Đã chấm điểm xong trận này:

Từ lần sau, những lỗi $\LaTeX$ sẽ bị trừ điểm rất nặng (50% điểm bài làm), vậy nên các toán thủ hết sức cẩn thận!

Những bạn có lời giải tốt: gogo123 (cao thủ ẩn dật đây!); Jorker9999 (cần trình bày cho logic hơn); doxuantung97 (nộp bài muộn quá!)

Điểm ra đề: (BTC = )