Đến nội dung

Hình ảnh

Topic nhận đề PP tọa độ trong KG


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu.

Điều 3. Phương thức thi đấu, cách tính điểm:
a. Phương thức thi đấu:

- Trước mỗi trận, các toán thủ nộp đề cho BTC, BTC chọn 1 đề thi đấu. Đề thi được chọn là của toán thủ nào thì toán thủ đó gọi là toán thủ ra đề.Toán thủ ra đề không phải làm bài. (BTC đảm bảo nguyên tắc mỗi toán thủ chỉ được chọn đề nhiều nhất 1 lần). Toán thủ đã được chọn đề 1 lần thì những trận sau đó không cần phải nộp đề nữa.
- Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư hàng tuần mà không có toán thủ nào nộp đề, BTC sẽ chỉ định toán thủ có SBD nhỏ nhất (chưa có đề được chọn) phải ra đề.
...


Điều 6. Quy định đề bài:
a. Nội dung:
-
Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu không copy nguyên văn từ đề thi Olympic quốc gia trở lên.
b. Hình thức:
- Đề bài được gõ Latex rõ ràng.



BTC yêu cầu các toán thủ nộp đề về Phương pháp tọa độ trong không gian. Đề cần nộp cùng đáp án

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
Đề bài :

Cho mặt phẳng $\left ( P \right ) : x+y-z-1=0$ và $n$ điểm $A_{i}\left ( x_{i},y_{i},z_{i} \right )$ $(1\leq i\leq n)$ . Tìm điểm $M$ trên $\left (P \right)$ sao cho : $\left | \overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+...+\overrightarrow{MA_n} \right |$ bé nhất.

Bài giải :

Gọi $G$ là điểm thỏa mãn $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{GA_i}=0$ ($G$ được gọi là trọng tâm của hệ $n$ điểm $A_1, A_2,..,A_n$)
Khi đó tọa độ của $G$ là : $\left ( \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n},\frac{\sum_{i=1}^{n}y_i}{n},\frac{\sum_{i=1}^{n}z_i}{n} \right )$
Ta có : $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{MA_i}=n.\overrightarrow{MG}$
Vậy $\left | \sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{MA_i} \right |$ bé nhất khi và chỉ khi $\left | \overrightarrow{MG} \right |$ bé nhất. khi và chỉ khi $GM\perp \left ( P \right )$
$M$ là hình chiếu của $G$ trên $\left ( P \right )$. Đường thẳng $MG$ có phương trình tham số là :
$$\left\{\begin{matrix}
x=x_G+t & & \\
y=y_G+t & & \\
z=z_G-t & &
\end{matrix}\right.$$
Tọa độ $M$ xác định theo $t$ là nghiệm của phương trình
$$\left ( x_G+t \right )+\left ( y_G+t \right )-\left ( z_G-t \right )-1=0$$
$$\Leftrightarrow t=\frac{1-\left ( x_G+y_G-z_G \right )}{3}$$
Vậy tọa độ $M$ là : $\left ( \frac{2x_G+z_G-y_G+1}{3};\frac{2y_G+z_G-x_G+1}{3};\frac{2z_G+x_G+y_G-1}{3} \right )$

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#3
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
Bài toán:
Cho đường tròn © xác định:
$\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=16 (S)\\ ax+by+cz+1=0 ®\end{matrix}\right.$
Với ($a,b,c>0$ và $3\geq a+b+c\geq 1$)
Và mặt phẳng (P): $x+y+z-5=0$
Tìm mặt cầu $(S_1)$ chứa đường tròn © và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Lời giải:
(S) có tâm $M(1;1;1)$ và bán kính $R_S=4$
** Xét đk để © tồn tại
$d_{(M,(P))} < R_S$
$\frac{|a+b+c+1|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}<4$
$\Leftrightarrow a+b+c+1< 4\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ (1)
Điều này đúng vì áp dụng BDT $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$
Suy ra $VP(1) \geq \frac{4}{\sqrt{3}} (a+b+c)^2> 2(a+b+c)> a+b+c+1$
Vậy © tồn tại

** Giả sử $(S_1)$ có tâm I
Nhận xét: Tất cả các mặt cầu chứa © sẽ có tâm cách đều các điểm trên ©. Do đó các mặt cầu chứa © có tâm thuộc trục đối xứng của đường tròn ©
Gọi trục đối xứng là (d)
Suy ra $(d) \left\{\begin{matrix} \text{qua M(1,1,1)}\\ \text{VTCP } \vec{u}=\vec{n_p}=(1;1;1) \end{matrix}\right.$
(d) có PTTS :
$\left\{\begin{matrix} x=1+at\\y=1+bt \\z=1+ct \end{matrix}\right.$
Do $I\in (d)$ nên tồn tại $t\in R$ sao cho $I(1+at; 1+bt; 1+ct)$
** Tính:
Bán kính đường tròn ©:
$R_C^2=R_S^2-d_{(M,®)}^2=16-\frac{(a+b+c+1)^2}{a^2+b^2+c^2}$
Ta có $I\in (P)$ nên $at+bt+ct=2 \Leftrightarrow t=\frac{2}{a+b+c}$
Khi đó:
$d_{I,®}^2=\frac{(a+b+c+1+\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c})^2}{a^2+b^2+c^2}$
Bán kính mặt cầu $(S_1)$
$R_{(S_1)}^2=d_{I,(P)}^2+R_C^2=16+4\frac{a+b+c+1}{a+b+c}+4\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
Do $3\geq a+b+c\geq 1$ và $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ nên
$R_{S_1}\geq \sqrt{\frac{68}{3}}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Vậy:
$(S_1)$ cần tìm có tâm $I(\frac{5}{3};\frac{5}{3};\frac{5}{3})$ và bán kính $\sqrt{\frac{68}{3}}$
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#4
Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
Bài toán :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 0x, d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.



Bài giải :
+/ Mp (P) có vtpt n = (1;2;1)
+/ G/s A nằm trên d nên A(2+2t; -1+t; -t)
B nằm trên Ox nên B(b; 0; 0)
+/ Từ đó $\vec{AB}=(b-2-2t;1-t;t)$ và $AB^{2}= (b-2-2t)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=f(t)$
+/ Mặt khác do $\Delta$//(P) nên $\vec{AB}.\vec{n}=0\Leftrightarrow b=3t$
Từ đó
$f(t)=(t-2)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=3t^{2}-6t+5=3(t-1)^{2}+2\geq 2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1.
Vậy ta tìm được A(4; 0; -1) và B(-3; 0; 0)
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh