Trường THPT Chuyên Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
______****______
ĐỀ THI CHUYỂN HỆ KÌ I MÔN TOÁN-LỚP 10
Năm học 2012-2013
Thời gian : 150 phút
Câu 1: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+\left [ y \right ]+\left \{ z \right \}=200,2\\\left \{ x \right \}+y+\left [ z \right ]=200,1 \\ \left [ x \right ]+\left \{ y \right \}+z=200,0 \end{matrix}\right.$
Với $\left [ a \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và $\left \{ a \right \}+\left [ a \right ]=a$.
Câu 2: Cho 47 số nguyên dương $a_{0},...,a_{46}$ thỏa mãn $a_{0}=1$ và $a_{k}a_{k-1}\equiv k \left ( mod 47 \right )$ với mọi số nguyên $k=1,...,46$. CMR: $a_{46}\equiv -1 ( mod 47)$.
Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân có đường tròn ngoại tiếp là $ (O) $ . Gọi $I$ và $I_{a}$ tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$. Lấy $M$ là điểm chính giữa của cung lớn $BC$ . $K$ là đối xứng của $I$ qua $O$. Đường tròn $(K;KI_{a})$ cắt $MI_{a}$ và cắt đường tròn đường kính $II_{a}$ tại các điểm thứ 2 là $N$ và $Q$. Gọi $P$ là đối xứng của $N$ qua $M$.
CMR:
a, $ M,I,Q $ thẳng hàng.
b, $AM,IP,I_{a}Q $ đồng quy.
Câu 4: Cho $A,B$ là hai tập con khác rỗng của tập $\left \{ 1,2,...,2011 \right \}$ thỏa mãn $\left | A \right |+\left | B \right | \geq 2012$. CMR tồn tại $a\in A,b\in B$ thỏa mãn $a+b=2012$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MazacarJin15: 25-12-2012 - 18:12