Năm học 2012-2013
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN-LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Viết phương trình Parabol(P) có đỉnh $I(1;4)$ và đi qua điểm $M(-1;8)$
2. Giải phương trình $\sqrt{4x^2+2x+10}=3x+1$
3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x+y-2xy=2\\
x^2+y^2+3xy=-1
\end{matrix}\right.$
1. $|mx+4|=|x+1|$ 2.$\frac{(2m-1)x+2}{x-2}=m+1$
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC.Gọi I là điểm thoả mãn hệ thức $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$1. Gọi $D$ là trung điểm $AC$. Chứng minh I là trọng tâm tam giác BCD
2. Biểu diễn $\overrightarrow{AI}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có$A(-1;2), B(2;-3), C(1;-2)$
1. Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE
2. Tìm toạ độ điểm N nằm trên trục Ox sao cho tam giác ABN vuông tại N
3. Tìm toạ độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (2,0 điểm)1. Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$(a khác 0) có hai nghiệm $x_1,x_2$. Đặt $S_n=x_1^n+x_2^n.$
Chứng minh rằng $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_n=0$
2. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}$\{0;1}$\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho:
$(x-1)f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x-1}$
Câu 6 (1,0 điểm)1. Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn bất kì cắt BC tai $A_1,A_2$; cắt canh CA tại $B_1,B_2$; cắt cạnh $AB$ tại $C_1,C_2$. Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng quy khi và chỉ khi $AA_2,BB_2,CC_2$ đồng quy .
2.Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm G nội tiếp (O). Các đường trung tuyến xuất phát từ $A,B,C$ kéo dài cắt (O) lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{GD}+\frac{1}{GE}+\frac{1}{GF}\le \sqrt{3}(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA})$
_______________________________________________________________
Ngu lâu dốt bền,bỏ luôn hai câu hình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 27-12-2012 - 12:23