Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử
I.Kiến thức cơ bản
1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức.
2.Các phương pháp thường dùng: .
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm hạng tư
Phối hợp các phương pháp trên
3. Các phương pháp khác :
Tách hoặc thêm bớt các hạng tử
Dùng biến phụ
Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp sử dụng định lý Bézout
Phương pháp hoán vị vòng quanh
Phương pháp xét giá trị riêng
4. Như mọi người đã biết hẳn phân tích đa thức thành nhân tử có một vai trò quan trọng và ý nghĩa thế nào , ứng dụng nhiều ra sao trong toán học.Vậy mình lập ra topic này muốn mọi người cùng rèn luyện và có một kỹ năng thật nhuần nhuyễn...và giải các bài toán khác tốt hơn
Mọi người hãy cùng nhau đóng góp và xây dựng topic! Xin cám ơn . Ngoài ra mọi người có thể mở rộng các bài liên quan tuỳ ý!
II. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử (từ đơn giản tới phức tạp)
$1)$ $ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$2)$ $ a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}$
$3)$ $ x^{2}-5x+6$ (5 cách )
$4)$ $ a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc$
$5)$ $ (x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
$6)$ $ x^{7}+x^{5}+1$
$7)$ $x^{8}+2x^{5}-2x^{4}+x^{2}-2x-100+10x(x^{4}+x)+(5x+1)^{2}$
$8)$ $3x^{3}-7x^{2}+17x-5$
$9)$ $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$
$10)$ $x^{8}+64$
$11)$ $(x^{2}+3x+2)(x^{2}+7x+12)+1$
$12)$ $(a-b)^{5}+(b-c)^{5}+(c-a)^{5}$
$13)$ $2x^{4}-19x^{3}+2002x^{2}-9779x+11670$
$14)$ $x^{8}+14x^{4}+1$
$15)$ $x^{8}+98x^{4}+1$
$16)$ $x^{3}+3xy+y^{3}-1$
$17)$ $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
$18)$ $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x++y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$
Edited by nguyentrunghieua, 02-12-2013 - 16:00.
