Mục tiêu của mình là ôn luyện để thi đại học. Bài này có thể giải chỉ bằng những biến đổi biền thường kèm theo dùng đạo hàm. bạn thủ suy nghĩ nhé. Cám ơn bạn đã tham gia topic. Bạn cũng chưa dùng Latex, và cũng chưa gõ có dấu. Bạn xem trên forum cách gõ công thức Latex và hãy sữa lại bài viết nha.m lam theo cach dồn biến được không nhi~
đặt t=(x+y)/2, s=(x-y)/2
từ đó ta có x=t+s; y=t-s: z=-2t
dự vào x^2+y^2+z^2=1 suy ra dc s^2=(1-6t^2)/2
thây thế x ,y,z vào x^5+y^5+z^5 theo s va t...sau do thay s theo t...ta dc bieu thuc
f(t)=-20t^3+5/2t
sử dụng đạo hàm..t se dc kết quả
Sử dụng đạo hàm để giải bất đẳng thức.
#41
Posted 20-02-2013 - 18:52
- provotinhvip and Khanh 6c Hoang Liet like this
#42
Posted 20-02-2013 - 20:56
em mạnh dạn làm phát theo đạo hàmĐây là 1 bài toán mà thằng bạn mình nó hỏi mình. Mình thấy hay nên post lên thôi.
từ giả thiết ta có
$a+b=-c$
thay vào ta có $ab=c^{2}-\frac{1}{2}$
nên có ngay $a^{2}+b^{2}+ab=\frac{1}{2}$
thay vào biểu thức ta có
$a^{5}+b^{5}+c^{5}=a^{5}+b^{5}-(a+b)^{5}=-(a^{4}b+b^{4}a+a^{2}b^{3}+a^{3}b^{2}+\frac{3}{2}ab(a+b))=-ab(a+b)(ab+2)\leq ab2\sqrt{ab}(ab+2)$
đến đây khảo sát hàm 1 biến
- provotinhvip, hoangkkk and tramyvodoi like this
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#43
Posted 22-02-2013 - 17:51
Cho x,y thõa mãn $1\geq x^{2}\geq y> 0$ .CMR $xy+\, 9y+91\geq 101x$
#44
Posted 23-03-2013 - 13:11
bài 20:Chứng minh rằng với mọi $x\geq 2$ luôn có:
$(x+1)\cos \frac{\pi }{x+1}-x\cos \frac{\pi }{x}> 1$
bài 21:Cho các số thực dương a,b,c,d thoả mãn
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}+e^{2} & \\ a^{4}+b^{4}+c^{4}=d^{4}+e^{4}& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}< d^{3}+e^{3}$.
bài 21 còn sử dụng định lí rolle.
Edited by tran hoai nghia, 23-03-2013 - 13:13.
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#45
Posted 23-03-2013 - 13:15
Bài 22
Cho $a,b,c\geq 0$
Tìm $\min$ của
$P=[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2].[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}]$
- IloveMaths likes this
#46
Posted 28-03-2013 - 17:48
Đăng 1 bài góp vui không biết lặp chưa
Bài 22
Cho $a,b,c\geq 0$
Tìm $\min$ của
$P=[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2].[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}]$
Edited by nthoangcute, 28-03-2013 - 17:53.
- Tran Hoai Nghia, provotinhvip, Mai Xuan Son and 2 others like this
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#47
Posted 02-05-2013 - 18:45
Bài 23: Cho các số thực x,y,z, thỏa $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 & \end{matrix}\right.$
Tìm max, min $\frac{4x+y}{z}$
Nguồn: 143 bài bdt luyện thi đại học của thầy Trần Bá Thịnh
Edited by tramyvodoi, 02-05-2013 - 19:11.
#48
Posted 11-05-2013 - 05:13
Bài 23: Cho các số thực x,y,z, thỏa $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 & \end{matrix}\right.$
Tìm max, min $\frac{4x+y}{z}$
Nguồn: 143 bài bdt luyện thi đại học của thầy Trần Bá Thịnh
Bạn xem cách giải của Anh Cẩn.
Attached Files
- phanquockhanh and hoangson2598 like this
#49
Posted 10-06-2013 - 16:29
http://diendantoanho...o-hàm/?p=425501
các bạn ơi mình làm bài này bằng đạo hàm mà không ra. mọi người giúp với
E33
#50
Posted 12-07-2013 - 19:28
Bài 24:Cho x,y,z là 3 số thực thuộc đoạn $\left [ 1,3 \right ]$ và $x+y+2z=6$.Tìm min và max của biểu thức:
$P=x^{3}+y^{3}+5z^{3}$
Edited by phanquockhanh, 12-07-2013 - 20:33.
- bachhammer likes this
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#51
Posted 21-07-2013 - 21:42
Lâu quá chưa thấy Topic hoạt động, xin vực dậy Topic nhé!
$\fbox{Bài 25.}$ Chứng minh rằng với $0<a<b<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$a\tan b>b\tan a$$
Edited by Alexman113, 21-07-2013 - 23:38.
#52
Posted 21-07-2013 - 21:54
$\fbox{Bài 26.}$ Chứng minh rằng với $0<x<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$\cos x<1-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{24}$$
Edited by Alexman113, 21-07-2013 - 23:38.
#53
Posted 21-07-2013 - 21:58
$\fbox{Bài 27.}$ Chứng minh rằng với $\forall x\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right),$ ta luôn có: $$\left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^3>\cos x$$
Edited by Alexman113, 21-07-2013 - 23:31.
#54
Posted 22-07-2013 - 09:11
$\fbox{Bài 26.}$ Chứng minh rằng với $0<x<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$\cos x<1-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{24}$$
Xét hàm: $f(x)=\frac{x^{4}}{24}-\frac{x^{2}}{2}+1-cosx$ trên $D=(0;\frac{\Pi }{2})$
Ta có: $f'(x)=\frac{x^{3}}{6}-x+sinx$
$f''(x)=\frac{x^2}{2}-1+cosx$
$f^{(3)}(x)=x-sinx$
$f^{(4)}(x)=1-cosx> 0,\forall x\in(0;\frac{\Pi }{2})$
$\Rightarrow f^{(3)}(x)$ đồng biến trên $(0;\frac{\Pi }{2})$ $\Rightarrow f^{(3)}(x)> f^{(3)}(x)=0$
Lập luận tượng tự,ta đi đến $f(x)> f(0)=0$
Ta được đpcm
Edited by SOYA264, 22-07-2013 - 09:12.
#55
Posted 22-07-2013 - 10:01
http://diendantoanho...o-hàm/?p=425501
các bạn ơi mình làm bài này bằng đạo hàm mà không ra. mọi người giúp với
Mình copy đề từ bên ấy qua nhé! Đánh số vô cho đúng "luật"
Bài 27:1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh:$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$
P=$x+y+z-3xyz$=$x(y+z)+yz(1-3x)\leq x(y+z)+\frac{(y+z)^{2}}{4}(1-3x)=x(1- x)+\frac{(1-x)^{2}}{4}(1-3x)=\frac{1}{4}(-3x^3+3x^2-x+1)$
Xét hàm: $f(x)=-3x^3+3x^2-x+1$ trên $[0;\frac{1}{3}]$
$f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
Hàm $f(x)$nghịch biến trên $[0;\frac{1}{3}]$
$\Rightarrow f(x)\leq f(0)=1$
Vậy max $P=\frac{1}{4}$,đạt được khi $(x;y;z)=(0;\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ và các hoán vị
P/S: Ừ, mình nhầm, cảm ơn BoFaKe nhé!
Edited by SOYA264, 22-07-2013 - 12:01.
- thuhai1234, BoFaKe and nguyenvantrang2009 like this
#56
Posted 22-07-2013 - 10:12
Đánh số vô cho đúng "luật"
Bài 27:1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh:$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$
Giải:Vì vai trò của các biến như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử x=min{x;y;z}$\Rightarrow x\leq \frac{1}{3}$
P=$x+y+z-3xyz$=$x(y+z)+yz(1-3x)\leq x(y+z)+\frac{(y+z)^{2}}{4}(1-3x)=x(1- x)+\frac{(1-x)^{2}}{4}(1-3x)=\frac{1}{4}(-3x^3+3x^2-x+1)$
Xét hàm: $f(x)=-3x^3+3x^2-x+1$ trên $[0;\frac{1}{3}]$
$f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
$f'(x)<0$ thì là hàm nghịch biến mà bạn,khi đó $f(x) \leq f(0)$
- SOYA264 likes this
#57
Posted 23-07-2013 - 07:31
Bài 28: Cho $x$ và $y$ là 2 số dương thoả $x^3+y^3\leq 2$. Tìm Max cua $P=x^2+y^2$
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#58
Posted 23-07-2013 - 07:38
Bài 29: Cho $x$ và $y$ là 2 số thực thoả $\left\{\begin{matrix} 2y & \geq &x^2 \\ y & \leq & -2x^2+3x \end{matrix}\right.$
Tìm Max của $P=x^2+y^2$
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#59
Posted 23-07-2013 - 10:10
Bài 28: Cho $x$ và $y$ là 2 số dương thoả $x^3+y^3\leq 2$. Tìm Max cua $P=x^2+y^2$
Bài này thì dùng AM-GM luôn ch0 nhanh
Ta có $x^3+x^3+1\geqslant 3x^2$
$y^3+y^3+1 \geqslant 3y^2$
Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta có $3(x^2+y^2) \leqslant 2(x^3+y^3)+2 \leqslant 2.2+2=6$
$\Rightarrow x^2+y^2 \leqslant 2$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$
- thuhai1234 likes this
#60
Posted 23-07-2013 - 10:27
Lâu quá chưa thấy Topic hoạt động, xin vực dậy Topic nhé!
$\fbox{Bài 25.}$ Chứng minh rằng với $0<a<b<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$a\tan b>b\tan a$$
Chia cả 2 vế ch0 $ab$ ta được bất đẳng thức tương đương với $\frac{\tan b }{b}>\frac{\tan a}{a}$
Xét hàm $f(x)=\frac{\tan x}{x}, x \in (0;\frac{\pi}{2})$
Ta sẽ chứng minh $f(x)$ đồng biến trên khoảng này
Ta có $f'(x)=\frac{\frac{x}{\cos^2x}-\tan x}{x^2}=\frac{x-\sin x \cos x}{x^2 \cos^2x}$
Ta cần chứng minh $f'(x)=\frac{x-\sin x \cos x}{x^2 \cos^2x}> 0\Leftrightarrow x-\sin x \cos x> 0$
Xét $g(x)=x-\sin x \cos x\Rightarrow g'(x)=2(1-\cos 2x)>0$
$\Rightarrow g(x)>g(0)=0$
$\Rightarrow f'(x)>0$
Do đó ta có $f(a) <f(b)$ do $0<a<b<\frac{\pi}{2}$
$\Rightarrow \frac{\tan b}{b}>\frac{\tan a}{a}\Rightarrow a\tan b > b \tan a$
2 user(s) are reading this topic
0 members, 2 guests, 0 anonymous users