Đến nội dung

Hình ảnh

Tính khoảng cách 2 đường chéo nhau !

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
naruto117

naruto117

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Cho hình chóp S.ABCD , có SA= 2a và vuông góc đáy , đáy là hình vuông . M là trung điểm đoạn CD. Hãy tính d(BM,SC)

#2
MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
Kẻ $MN//SC(N\in SD).$
a229dd2565202104d9cc03bb1aaa96af_5495841

 

Khi đó $SC//(MNB)\Rightarrow d(BM,SC)=d(SC/(MNB))=d(C,(MNB))$
(Do đề không nhắc tới độ dài của hình vuông đáy nên mình nghĩ là bạn chép thiếu đề, ở đây mình lấy cạnh hình vuông độ dài là $a$)
Ta có $BM=\sqrt{MC^2+BC^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{SA^2+AD^2+DC^2}$
$=\sqrt{4a^2+2a^2}=a\sqrt{6}$
Mà $MN=\frac{SC}{2}\Rightarrow MN=\frac{A\sqrt{6}}{2}$
Trong tam giác $SBD:$
46f7a137c8ba8cfce55eaf1ce03cec1b_5495841

 

$SB=SD=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5},BD=a\sqrt{2}$
Kẻ $BH\perp SD(H\in SD)$
$cos(\widehat{SDB})=\frac{SD^2+BD^2-SB^2}{2SD.BD}$
$=\frac{5a^2+2a^2-5a^2}{2.a\sqrt{5}.a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$
Trong tam giác $DNB:$
$cos(\widehat{SDB})=cos(\widehat{NDB})=\frac{\frac{5a^2}{4}+2a^2-NB^2}{2.\frac{a\sqrt{5}}{2}.a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow NB=\frac{3a}{2}$

 

Xét tam giác $NBM$ có $MN=\frac{a\sqrt{6}}{2},MB=\frac{a\sqrt{5}}{2},NB=\frac{3a}{2}$

Kẻ $MK\perp NB$
6918756b5aba9186de31cbaa9d6ff66c_5495875

 

$cos(\widehat{BNM})=\frac{NB^2+NM^2-MB^2}{2NM.NB}=\frac{5}{3\sqrt{6}}$
$cos(\widehat{KNM})=cos(\widehat{BNM})=\frac{NK}{MN}=\frac{5}{3\sqrt{6}}$
$\Rightarrow NK=\frac{5a}{6}$
$MK=\sqrt{MN^2-NK^2}=\frac{a\sqrt{29}}{6}$
$S_{\bigtriangleup NMB}=\frac{MK.NB}{2}=\frac{a^2\sqrt{29}}{8}$
$S_{\bigtriangleup MBC}=\frac{a^2}{4}$
$\Rightarrow V_{N.MBC}=\frac{1}{3}.\frac{SA}{2}.S_{\bigtriangleup MBC}$
$=\frac{a^3}{12}$
Mặc khác: $V_{C.NMB}=\frac{1}{3}.d(C,(MNB)).S_{\bigtriangleup MNB}$

 

 

$\Rightarrow d(C,(MNB))=\frac{2a}{\sqrt{29}}$
Vậy $\boxed{d(BM,SC)=\frac{2a}{\sqrt{29}}}$


#3
Nhox169

Nhox169

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

mấy phần tính khoảng cách này bạn nên học p2 tọa độ hóa thì sẽ thấy nó đơn giản hơn nhiều. bài này dùng tọa độ hóa thì chưa bằng 1/3 bài giải của bạn MIM.

(như bạn MIM nói thì lấy độ dài cạnh đáy là a)

 

chọn gốc tọa độ O tại A. $Ox\equiv AB;Oy\equiv AD; Oz\equiv SA$

Khi đó:

A(0;0;0)

B(a;0;0)

C(a;a;0)

D(0;a;0)

S(0;0;2a)

M$(\frac{a}{2};a;0)$

 

Ta có: $\overrightarrow{u_{BM}}=(-\frac{a}{2};a;0);\overrightarrow{u_{SC}}=(-a;-a;2a)$

$[\overrightarrow{u_{BM}},\overrightarrow{u_{SC}}] =(2;1;\frac{3}{2})$

$\Rightarrow d(BM,SC)=\frac{|[\overrightarrow{u_{BM}},\overrightarrow{u_{SC}}]BS|}{|\overrightarrow{u_{BM}},\overrightarrow{u_{SC}}|}=\frac{|-a|}{\sqrt{4+1+\frac{9}{4}}}=\frac{a2\sqrt{29}}{29}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhox169: 21-04-2013 - 21:46

lawliet500x100tn0.jpg

                Nhox <3 HV





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh