Chủ đề này có 1 trả lời

[maruco123]

câu 1: cho n số dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ có tổng là 1
CMR: $(1+\frac{1}{x_{1}})(1+\frac{1}{x_{2}})...(1+\frac{1}{x_{n}}) \geq (n+1)^{2}$
Câu 2: cho $a_{1},a_{2},...,a_{1992}$ là các số dương có tổng =1
CMR: $\frac{a_{1}^{2}}{a_{1}+a_{2}}+\frac{a_{2}^{2}}{a_{2}+a_{3}}+...+\frac{a_{1991}^{2}}{a_{1991}+a_{1992}}+\frac{a_{1992}^{2}}{a_{1992}+a_{1}}\geq \frac{1}{2}$
Câu 3: cho x,y,z $\geq$0 và x+y+z=1
CMR: x+2y+z$\geq$4(1-x)(1-y)(1-z)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maruco123: 13-01-2013 - 19:39

[25 minutes]

Câu 1 :Do $\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}\leq \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=\frac{1}{n}$
$(1+\frac{1}{x_1})\left ( 1+\frac{1}{x_2} \right )...(1+\frac{1}{x_n})\geq (1+\frac{1}{\sqrt[n]{x_1x_2..x_n}})^n\geq (1+n)^n\geq (1+n)^2$ ?
Câu 2 : B.C.S ta có
S$\geq \frac{(\sum a_1)^2}{2\sum a_1}=\frac{1}{2}$
Câu 3 : $x+2y+z\geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$
$\Leftrightarrow 1+y\geq 4(y+z)(1-y)(x+y)$
Ta có $4(x+y)(y+z)\leq (x+2y+z)^2=(1+y)^2$$\Rightarrow 4(x+y)(y+z)(1-y)\leq (x+2y+z)^2(1-y)=(1+y)^2(1-y)=(1-y^2)(1+y)\leq 1+y=x+2y+z$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 13-01-2013 - 19:57