GPT: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
#1
Đã gửi 23-01-2013 - 20:49
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
#2
Đã gửi 23-01-2013 - 21:10
#3
Đã gửi 24-01-2013 - 10:13
Cách khác tuy cũng chẳng hay gì!Giải PT sau:
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
ĐK:....
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-2x-1)(x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$
....
- Yagami Raito, N H Tu prince và mango thích
#4
Đã gửi 22-10-2013 - 21:41
Phương trình đã cho tương đương :
$4x^{2}-2x-1=0$
và pt còn lại ta xét hàm vế trá trên khoảng $x\geq \frac{-1}{2}$
Ta có pt :$f(t)$ = $t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}} với x\geq \frac{-1}{2}$
$f'(t)$ = 1 + $\frac{2x+\sqrt{2x+1}-(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}{(2x+\sqrt{2x+1})^{2})}$
Nhận xét : $\frac{2x+\sqrt{2x+1} -(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}$ > 0 với mọi $x\geq \frac{-1}{2}$
==> pt còn lại vô nghiệm..hay pt có nghiệm của $4x^{2}-2x-1=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannd2009: 22-10-2013 - 21:44
#5
Đã gửi 22-10-2013 - 21:44
Phương trình đã cho tương đương :
$4x^{2}-2x-1=0$
và pt còn lại ta xét hàm vế trá trên khoảng $x\geq \frac{-1}{2}$
Ta có pt :$f(t)$ = $t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}} với x\geq \frac{-1}{2}$
$f'(t)$ = 1 + $\frac{2x+\sqrt{2x+1}-(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}{(2x+\sqrt{2x+1})^{2})}$
Nhận xét : $\frac{2x+\sqrt{2x+1} -(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})} > 0$ với mọi $x\geq \frac{-1}{2}$
==> pt còn lại vô nghiệm..hay pt có nghiệm của $4x^{2}-2x-1=0$
- mango yêu thích
#6
Đã gửi 23-10-2013 - 18:12
Nếu học lớp 12 rồi thì có thể làm bằng pp hàm số:
PT tương đương với $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.
Xét hàm số $f(t)=t^2+t$ thấy đồng biến trên $\mathbb{R}$, mà $f(2x)=f(\sqrt{2x+1})$ nên $2x=\sqrt{2x+1}$.
Đến đây dễ rồi. @@
Nếu chưa học về đạo hàm cũng không sao. Biến đổi như trên rồi đặt $a=2x$, $b=\sqrt{2x+1}$, pt trở thành
$$a^3+a=b^3+b$$
tương đương với
$$(a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$$
tương đương $a=b$ do $a^2+ab+b^2+1>0$ với mọi $a, b$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 23-10-2013 - 18:14
- mango, vuvanquya1nct và Mayday thích
#7
Đã gửi 02-11-2013 - 00:37
Nếu học lớp 12 rồi thì có thể làm bằng pp hàm số:
PT tương đương với $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.
Xét hàm số $f(t)=t^2+t$ thấy đồng biến trên $\mathbb{R}$, mà $f(2x)=f(\sqrt{2x+1})$ nên $2x=\sqrt{2x+1}$.
Đến đây dễ rồi. @@
Nếu chưa học về đạo hàm cũng không sao. Biến đổi như trên rồi đặt $a=2x$, $b=\sqrt{2x+1}$, pt trở thành
$$a^3+a=b^3+b$$
tương đương với
$$(a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$$
tương đương $a=b$ do $a^2+ab+b^2+1>0$ với mọi $a, b$.
có thể giải thích cho em tại sao lại trở thành $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.
không ạ...trong cách làm này ta áp dụng công thức gì ? e cảm ơn
- mango yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh