Chủ đề này có 1 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $\Delta ABC$, trung tuyến $AM$. Lấy $I\epsilon BC$. Qua $I$ kẻ đường thẳng // $AB$ cắt $AM$ và $AC$ tại $D$ và $E$ và đường thẳng // $AC$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh $DE=BK$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 23-02-2013 - 11:15

[DarkBlood]

Cho $\Delta ABC$, trung tuyến $AM$. Lấy $I\epsilon BC$. Qua $I$ kẻ đường thẳng // $AB$ cắt $AM$ và $AC$ tại $D$ và $E$ và đường thẳng // $AC$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh $DE=BK$.

Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $H$
Dễ thấy $H$ trung điểm $AC$ và $AB=2MH.$
Từ giả thiết suy ra tứ giác $AKIE$ là hình bình hành
$\Rightarrow$ $KI=AE$
Do đó, để chứng minh $DE=BK,$ ta chứng minh $\frac{DE}{AE}=\frac{BK}{KI}$
Thật vậy, ta có:
$\frac{BK}{KI}=\frac{AB}{AC}=\frac{2MH}{AC}=\frac{MH}{\frac{1}{2}AC}=\frac{MH}{AH}=\frac{DE}{AE}$
Vậy $...............$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 23-02-2013 - 11:37