Chứng minh rằng nếu $x,y,z$ thuộc $[1,2]$ thì $$(x+y+z)\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right ) \ge 6\left ( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \right ).$$
bài toán còn đúng trong điều kiện mạnh hơn khi $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của tam giác, tức là ta có thể đưa bài toán về điều kiện ba biến dương như sau $$(a+b+c)\left ( \frac{1}{a+b} +\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right ) \ge 3\left ( \frac{a+b}{b+2c+a}+\frac{b+c}{c+2a+b}+\frac{c+a}{a+2b+c} \right ).$$ Theo mình được biết thì bài toán có hai lời giải là S.O.S và dồn biến, hiện vẫn chưa có lời giải bằng cổ điển cho bài toán này, mình vẫn đang tìm một lời giải cổ điển cho bài toán này nhưng vẫn chưa tìm được, nay viết lên đây hi vọng nhận được sự quan tâm của các bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 24-02-2013 - 21:52