Đến nội dung

Hình ảnh

[MHS2013] Trận 21 - PT, BPT, HPT, HBPT


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 1/03/2013, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 21 có 15 toán thủ thi đấu nên sẽ có 3 toán thủ bị loại.


2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

3) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ không được tự ý sửa bài của mình vì nếu sửa sẽ bị chấm là 0 điểm.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}\end{cases}\quad (x,y\in\Bbb{R}) \]
Đề của
khanh3570883

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
luuxuan9x

luuxuan9x

    Sát thủ có khuôn mặt trẻ thơ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1(1)\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}(2)\end{cases}\quad (x,y\in\Bbb{R}) \]
Đề của
khanh3570883


Từ (1) ta có $2x^2+xy+4y^2=4\sqrt{xy(2x-3y)(x+y)}$

<=>$2x^2+xy+4y^2=2\sqrt{(2x^2-3xy)(4xy+4y^2)}$

Ta có $VP=2\sqrt{(2x^2-3xy)(4xy+4y^2)}\leq 2x^2+xy+4y^2=VT$

Dấu "=" xảy ra khi $2x^2-3xy=4xy+4y^2$

<=>$2x^2-7xy-4y^2=0$

<=>$(x-4y)(2x+y)=0$

<=>$\begin{bmatrix}
x=4y\\
y=-2x
\end{bmatrix}$

Mai em giải tiếp vì PT (2) xấu quá. :D

Bảo mai giải tiếp mà chả thấy giải.
Điểm bài: 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-03-2013 - 10:05
Chấm bài


#4
hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
Xin lỗi ban tổ chức, em xin làm lại bài này ạ :
ĐKXĐ : $$\left\{\begin{matrix}
xy \neq 0 & \\
x > 0 & \\
y+3 \geq 0 & \\
\left ( \frac{2}{y}-\frac{3}{x} \right )\left ( x+y \right )\geq 0 &
\end{matrix}\right.$$
Phương trình thứ $2$ của hệ tương đương với :
$$\sqrt{x^2-2x\sqrt{x(y+3)}+x(y+3)+2(x+y+3)}=\sqrt {x}+\sqrt {y+3}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{\left [ x-\sqrt{x(y+3)} \right ]^2+2(x+y+3)}=\sqrt {x}+\sqrt {y+3}$$
Đặt $\sqrt {x}=a >0$, $\sqrt {y+3}=b \geq 0$
Viết lại phương trình thứ $2$ của hệ thành :
$$\sqrt { \left ( a^2-ab \right )^2+2(a^2+b^2)}=a+b \left ( 1 \right )$$
Nhận xét rằng với mọi $x,y$ ta có bất đẳng thức quen thuộc sau :$x+y \leq \sqrt{2\left ( x^2+y^2 \right )}$ (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y \geq 0$)
Áp dụng bất đẳng thức trên vào bài toán ta có : $VT\left ( 1 \right ) \geq \sqrt {2(a^2+b^2)} \geq a+b=VP\left ( 1 \right )$. Vậy để hệ có nghiệm thì cần thỏa mãn :
$$\left\{\begin{matrix}
a=b & \\
a(b-a)=0 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \sqrt {x}=\sqrt {y+3}\Leftrightarrow x=y+3$$
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ và viết nó lại thành :
$$\frac{6\left ( y^2+2y+3 \right )}{y^2+3y}=4\sqrt{\frac{18+9y-2y^2}{y^2+3y}}-1$$
Bình phương hai vế, khai triển và rút gọn ta được :
$$y^4+2y^3-3y^2-4y+4=0$$
$$\Leftrightarrow \left ( y-1 \right )^2\left ( y+2 \right )^2=0$$
$$\Leftrightarrow y=1, y=-2$$
Với $y=1$ suy ra $x=4$. Thay vào ta thấy thỏa mãn.
Với $y=-2$ suy ra $x=1$. Thay vào không thỏa mãn.
Kết luận : Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left ( x;y \right )=\left ( 4;1 \right )$
(Ban tổ chức xóa giúp em mấy bài trên được không ạ. Em xin cảm ơn)

Điểm bài: 10
S = 25 + 3*10 = 55

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-03-2013 - 22:31
Chấm bài

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#5
Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
Giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1(1)\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}\end{cases}\quad (2)(x,y\in\Bbb{R}) \]


Từ (2)
$[(x+1) -\sqrt{xy+3x}]^2 = x-y-2 (3) $

Từ (1)


$\Rightarrow$ $\frac{2x^2+4y^2+xy}{xy}\frac{x}{y}=4\frac{x}{y} \sqrt{\frac{(2x-3y)(x+y)}{xy}}$

$\Rightarrow$
$2(\frac{x}{y})^2 +\frac{x}{y}+4=4\sqrt{\frac{x}{y}(\frac{x}{y}+1)(2\frac{x}{y}-1)} (*)$

Đặt $\frac{x}{y}=t$
$(*) \Leftrightarrow$ $2t^2-3t +4(t+1)=4\sqrt{(2t^2-3t)(t+1)}$

Chia 2 vế cho $t+1$ , Đặt $\sqrt{\frac{2t^2-3t}{t+1}}=a$ Ta có
$2a^2-4a+4=0$
$\Leftrightarrow a=2$

Với $a=2$ $\Leftrightarrow$ $t=4$ hoặc $t=\frac{-1}{2}$
Với $t=4$ $\Leftrightarrow$ $ x=4y$

Thay vào (3) ta có :
$(4y-\sqrt{4y^2+12y})^2 -2\sqrt{4y^2+12y} +5y+3=0$
$\Leftrightarrow$
$ 20y^2 +17y+3 -2(4y+1)\sqrt{2y^2+12y}=0$
$\Leftrightarrow$ $(4y+1)(5y+3-2\sqrt{4y^2+12y})=0$

$\Leftrightarrow$ $y=\frac{-1}{4} \Leftrightarrow x=-1$
Thử lại : loại
hoặc $5y+3=2\sqrt{4y^2+12y}$
$\Leftrightarrow$ $y=1 \Leftrightarrow x=4$
Thử lại : thỏa mãn

Với $t=\frac{-1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $ 2x=-y$
Thày vào (3) ta có :
$10x^2-17x+3+2(x+1)\sqrt{x(3-2x)}=0$

$108^4-336x^3+333x^2-114x+9=0$
$3(x-1)(9x-1)(2x-1)(2x-3)=0$

Với $x=1$ $\Leftrightarrow$ $y=-2$
Với $x=\frac{1}{9}$ $\Leftrightarrow$ $y=\frac{-2}{9}$
Với $x=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $y=-1$
Với $x=\frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow$ $y=\frac{-4}{3}$
Thử lại vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm $(1;4)$ nhầm

Không đặt điều kiện.
Điểm bài 8
S = 25+3*8 = 49

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-03-2013 - 10:15
Chấm bài

Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "

#6
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1(1)\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}(2)\end{cases}\quad (x,y\in\Bbb{R}) \]
Đề của
khanh3570883

ĐK $\left\{\begin{matrix} (\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)\geq 0 & & \\ y\neq 0& & \\ x>0 & & \\ y\geq -3 & & \end{matrix}\right.$
Ta có

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+5x+xy+6+2y-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow x^2+4x+xy+3+y=2x\sqrt{x(y+3)}+2\sqrt{x(y+3)}$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+3+y-2\sqrt{x(y+3)})=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ x+y+3=2\sqrt{x(y+3)} & & \end{matrix}\right.$

+)$x=-1$ KTM ĐK
+)

$x+y+3=2\sqrt{x(y+3)}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y+3})^2=0$$\Leftrightarrow x=y+3$
Mặt khác: Ta có

$(1)\Leftrightarrow 2x^2+4y^2+xy=4xy\sqrt{\frac{2}{y}-\frac{3}{x}-1}$

dễ thấy $VT\geq 0$ suy ra $xy\geq 0$

$(1)\Leftrightarrow 2x^2+4y^2+xy=4\sqrt{xy(2x^2-xy-3y^2)}$

$\Leftrightarrow 2x^2+4y^2+xy=4\sqrt{(xy+y^2)(2x^2-3xy)}$

Đặt $\sqrt{xy+y^2}=a$;$\sqrt{2x^2-3xy}=b$ suy ra $(*)$ trở thành
$4a^2+b^2=4ab$$\Leftrightarrow b=2a$$\Leftrightarrow 2x^2-3xy=4xy+4y^2$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=4y & & \\ y=-2x & & \end{bmatrix}$

Nếu $x=4y$ kết hợp vs $x=y+3$ suy ra $\left\{\begin{matrix} x=4 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$(TMĐK)

Nếu $y=-2x$ kết hợp vs $x=y+3$ suy ra $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-2 & & \end{matrix}\right.$(loại do $xy\geq 0$)

KL: Vậy hệ đã cho có tập nghiệm là $(x;y)=(4;1)$

Điểm bài 10
S = 24+3*10 = 54

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-03-2013 - 10:08
Chấm bài


#7
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1 (*)\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} (**)\end{cases}\quad (x,y\in\Bbb{R}) \]
Đề của
khanh3570883

giải:
điều kiện:
$\left\{\begin{matrix} (\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)\geq 0 & \\ (x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}\geq 0 & \\ x>0 & \\ y+3> 0; y\neq0 & \end{matrix}\right.$
ta có:
pt (**)
$\Rightarrow (x+1)^2+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}=x+y+3+2\sqrt{x(y+3)} $
$\Leftrightarrow (x+1)^2+xy+2x+y+2-2\sqrt{x(y+3)}(x+1)=0 $
$\Leftrightarrow (x+1)^2+(x+1)(y+2)-2\sqrt{x(y+3)}(x+1)=0 $
$\Leftrightarrow x+1+y+2-2\sqrt{x(y+3)}=0(x\geq 0\Rightarrow x+1\geq 1\neq 0)$
$\Leftrightarrow x+1+y+2-2\sqrt{x(y+3)}=0 $
$\Leftrightarrow x+(y+3)=2\sqrt{x(y+3)} $
$\Rightarrow x^2+(y+3)^2+2x(y+3)=4x(y+3) $
$\Leftrightarrow x^2-2x(y+3)+(y+3)^2=0 $
$\Leftrightarrow (x-(y+3))^2=0 $
$\Leftrightarrow x=y+3$
thay $x=y+3$ vao phuong trinh:(*):
$\frac{2(y+3)^2+4y^2}{y(y+3)}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{y+3})(2y+3)}-1 $
$\Leftrightarrow \frac{6y^2+12y+18}{y(y+3)}+1=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{y+3})(2y+3)} $
$\Leftrightarrow \frac{7y^2+15y+18}{y(y+3)}=4\sqrt{\frac{(2y+3)(6-y)}{y(y+3)}}$
$\Rightarrow 7y^2+15y+18=4\sqrt{(3y+3)(6-y)y(y+3)}$

$\Leftrightarrow (3y+18-y^2)+4.(2y^2+3y)=4\sqrt{(3y+18-y^2)(2y^2+3y)}$
$(3y+18-y^2)+4.(2y^2+3y)=4\sqrt{(3y+18-y^2)(2y^2+3y)} $
$\Rightarrow (3y+18-y^2)^2+16(2y^2+3y)^2+8(3y+18-y^2)(2y^2+3y)=16(3y+18-y^2)(2y^2+3y) $
$\Leftrightarrow (3y+18-y^2)^2-8(3y+18-y^2)(2y^2+3y)+16(2y^2+3y)^2=0 $
$\Leftrightarrow \left [ (3y+18-y^2)-4(2y^2+3y) \right ]^2=0 $
$\Leftrightarrow 3y+18-y^2-8y^2-12y=0 $
$\Leftrightarrow 9y^2+9y-18=0 $
$\Leftrightarrow 9(y-1)(y+2)=0$
do đó $y=1\Rightarrow x=4$;$y=-2\Rightarrow x=1$!
thử lại,thay $2$ cặp số $(x;y): (4;1) $và $(1;-2)$
ta thấy cặp số $(1;-2)$ không là nghiệm của hệ!còn $(4;1)$ là nghệm của hệ!
vậy hệ có $1$ nghiệm $ (x;y)$ là :$(4;1)$

Điểm bài 10
S = 23 + 3*10 = 53

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-03-2013 - 10:09
Chấm bài


#8
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}\end{cases}\quad (x,y\in\Bbb{R}) \]


\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}\end{cases}\quad (x,y\in\Bbb{R}) \]

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ y\geq -3 \end{matrix}\right.$

Điều kiện chưa chính xác

Xét phương trình $\sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}$

$\Rightarrow (x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}=x+y+3+2\sqrt{x(y+3)}$

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}+xy+2x+y+2-2x\sqrt{x(y+3)}-2\sqrt{x(y+3)}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}+y(x+1)+2(x+1)-2(x+1)\sqrt{x(y+3)}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2\sqrt{x(y+3)}+y+3)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x}-\sqrt{y+3})^{2}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1\, \, \, (loai)\\ \sqrt{x}=\sqrt{y+3} \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow x=y+3$

Thay $x$ vào phương trình $\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1$

$\Leftrightarrow \frac{2(y+3)^{2}+4y^{2}}{(y+3)y}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{y+3})(y+3+y)}-1$

$\Leftrightarrow \frac{6y^{2}+12y+18}{y^{2}+3y}=4\sqrt{\frac{-2y^{2}+9y+18}{y^{2}+3y}}-1$

ĐK: $0<y\leq 6$

$\frac{6y^{2}+12y+18}{y^{2}+3y}=4\sqrt{\frac{-2y^{2}+9y+18}{y^{2}+3y}}-1$

$\Leftrightarrow 6y^{2}+12y+18=4(y^{2}+3y)\sqrt{\frac{-2y^{2}+9y+18}{y^{2}+3y}}-(y^{2}+3y)$

$\Leftrightarrow 7y^{2}+15y+18=4\sqrt{(y^{2}+3y)(-2y^{2}+9y+18)}$

$\Leftrightarrow 7y^{2}+15y+18=4\sqrt{-2y^{4}+3y^{3}+45y^{2}+54y}$

$\Rightarrow 49y^{4}+210y^{3}+477y^{2}+540y+324=16(-2y^{4}+3y^{3}+45y^{2}+54y)$

$\Leftrightarrow y^{4}+2y^{3}-3y^{2}-4y+4=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(y^{3}+3y^{2}-4y+4)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y^{3}+3y^{2}-4y+4=0 \end{bmatrix}$

Đặt $f(y)=y^{3}+3y^{2}-4y+4$, ta xét hàm $f(y)$ trên $[0;6]$

$\Rightarrow f'(y)=3y^{2}+6y-4$

$f'(y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-3+\sqrt{21}}{3}\, \, \, (loai)\\ y=\frac{-3-\sqrt{21}}{3}\, \, \, (loai) \end{bmatrix}$

Vậy ta có hàm $f(y)$ đồng biến trên $[0;6]$

Mà $f(0)=4>0$

$\Rightarrow f(y)$ luôn dương trên $[0;6]$

$\Rightarrow f(y)=0$ vô nghiệm

Vậy ta nhận giá trị $y=1$

Với $y=1$, thay vào phương trình $x=y+3$ ta được $x=4$

Vậy hệ phuơng trình có nghiệm là:

$$(4;1)$$


Điểm bài 9
S = 23 + 3*9 = 50

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-03-2013 - 10:17
Chấm bài

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#9
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
Bài giải:
Không đặt điều kiện
Xét PT số (1) x và y khác 0
Đặt $\frac{x}{y}=t$ ta được
$2t+\frac{4}{t}=4\sqrt{2t-1-\frac{3}{t}}-1$
Xét đk:
$2t-1-\frac{3}{t}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{(2t-3)(t+1)}{t}\geq 0 \Leftrightarrow t\in [-1;0) \cup [\frac{3}{2}; +\infty)$
Mặt khác nếu $t \in [-1;0)$ thì $VT\leq -4$ mà $VP\geq -1$ nên PT vô nghiệm
Do đó $t\in [\frac{3}{2}; +\infty)$
Khi đó PT tương đương:
$2t^2+t+4-4\sqrt{t(2t^2-t-3)}=0$
$\Leftrightarrow 2t^2-3t+4(t+1)-4\sqrt{(2t^2-3t)(t+1)}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2t^2-3t}-2\sqrt{t+1})^2=0 \Leftrightarrow t=4$
**Xét PT số (2)
từ ĐK: $x>0$ và $x=4y$ suy ra y>0
Áp dụng BDT AM-Gm ta có:
$x^2+xy+3x\geq 2x\sqrt{xy+3x}$
Do đó, áp dụng thêm BDT $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$ ta có:
$VT\geq \sqrt{2(x+y+3)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y+3}=VP$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y+3$ kết hợp x=4y suy ra $\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=1 \end{matrix}\right.$
Thoả mãn.
KẾT LUẬN: PT có cặp nghiệm $x=4; y=1$

Cách giải khá hay
Điểm bài 9
S = 17 + 3*9 = 44

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-03-2013 - 10:17
Chấm bài

${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#10
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}\frac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\frac{2}{y}-\frac{3}{x})(x+y)}-1 (1)\\ \sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} (2)\end{cases}\quad (x,y\in\Bbb{R}) \]
Đề của
khanh3570883

Điều kiện: $x>0,y\geq -3,y\neq 0,\sqrt{\left ( \frac{2}{y}-\frac{3}{x} \right )(x+y)}\geq 0$
*Đặt $t=\frac{x}{y},t\neq 0$ (*)
$(1)\Leftrightarrow 2t+\frac{4}{t}=4\sqrt{2t-\frac{3}{t}-1}-1\Leftrightarrow 4t^4-28t^3+33t^2+56t+16=0$ $\Leftrightarrow (t-4)^2.(2t+1)^2=0\Leftrightarrow t=4$ $\vee$ $t=\frac{-1}{2}$ (**)
$(2)\Leftrightarrow [x-\sqrt{x(y+3)}]^2+2x+2y+6=x+y+3\Leftrightarrow$ $[x-\sqrt{x(y+3)}]^2+(\sqrt{x}-\sqrt{y+3})^2=0\Leftrightarrow x=y+3$ (***)
*Từ (*), (**) và (***) suy ra
a) $\left\{\begin{matrix}x=y+3 & & \\ \frac{x}{y}=4 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=4 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}x=y+3 & & \\ \frac{x}{y}=-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=-2 & & \end{matrix}\right.$
Thử lại thì chỉ có cặp nghiệm $(4;1)$ thỏa mãn
Vậy $S=\left \{ (4;1) \right \}$

Điểm bài 10
S = 8 + 3*10 = 38

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-03-2013 - 10:13
Chấm bài


#11
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trận đấu kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#12
Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
Ôi. (4;1) ghi nhầm (1;4)
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "

#13
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Sao cách làm mọi ngưới hay thế nhĩ

#14
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đã chấm xong MHS trận 21. Các toán thủ có 1 ngày để phúc khảo

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#15
luuxuan9x

luuxuan9x

    Sát thủ có khuôn mặt trẻ thơ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Bảo mai giải tiếp mà chả thấy giải.
Điểm bài: 3


Em tính thế mà khổ nỗi là máy tính bị hư, làm xong đành để đó. Thầy tổng kết điểm cho em luôn đi, em sẽ cố gắng trận sau để gở điểm lại.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh