1.Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm:
$x^5-x^2-2x-1=0$
2.Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m,phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:
$x^2+2x-8=\sqrt{m(x-2)}$
Giải theo cách lớp 10,không dùng đạo hàm và đồ thị hàm số >2.
1.Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: $x^5-x^2-2x-1=0$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi righto lefto, 09-03-2013 - 20:38
#2
Đã gửi 13-03-2013 - 10:15
barcavodich
-
- Thành viên
-
- 449 Bài viết
Sĩ quan
xét hàm số $f(x)=x^5-x^2-2x-1$
dễ thấy $f$ liên tục trên $R$ và $f(0).f(2)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có nghiệm
Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình đó
$\Rightarrow x_{0}^5=(x_{0}+1)^2$
$\Rightarrow x_{0}\geq 0\Rightarrow (x_{0}+1)^2\geq 1\Rightarrow x_{0}\geq 1$
do đó ta chỉ cần khảo sát $f$ với $x\geq 1$
$f(x)'=5x^4-2x-2=2x(x^3-1)+2(x^2-1)+x^4> 0$
Nên $f$ là hàm đồng biến
từ đó nên ta có đpcm
dễ thấy $f$ liên tục trên $R$ và $f(0).f(2)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có nghiệm
Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình đó
$\Rightarrow x_{0}^5=(x_{0}+1)^2$
$\Rightarrow x_{0}\geq 0\Rightarrow (x_{0}+1)^2\geq 1\Rightarrow x_{0}\geq 1$
do đó ta chỉ cần khảo sát $f$ với $x\geq 1$
$f(x)'=5x^4-2x-2=2x(x^3-1)+2(x^2-1)+x^4> 0$
Nên $f$ là hàm đồng biến
từ đó nên ta có đpcm
- mat troi be nho và amma96 thích
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
