Chủ đề này có 3 trả lời

[nxtruong]

Tôi thấy bài này hay nên copy để mọi người xem thử.

Why We Should Reduce Skills Teaching in the Math Class
by Keith Devlin

In an ideal world -- at least, a world that most mathematics educators would probably see as ideal -- almost everyone would see the need to have some mathematical skills, and would make the effort to acquire them. Moreover, in that same ideal world, everyone would, at some stage in their education, get a good overall sense of mathematics and its importance, either by attending a "broad brush stroke" survey course on mathematics or by reading one of a small but growing number of excellent expository books on mathematics.

Unfortunately, the world we live in is far from being that mathematician's ideal. Rather, the real world is one in which there is math phobia among a sizeable minority, some level of math anxiety among many more, a general antipathy toward mathematics in the majority, and ignorance about the true nature of mathematics on the part of practically everyone but the professional mathematician.

Surely, none of these observations comes as a surprise to anyone. But to judge by much of the current national debate about "math standards", you would think that my remarks constitute the discovery of the century.

At the risk of spoiling an enjoyable tussle, let me try to relocate the Great Math Education Debate from the ideal world of the students we would like to have -- i.e., copies of our younger selves as we remember that long lost golden age of our youth -- to the real world of the students who actually populate our classrooms.

I'll start with two observations concerning that ideal world I described in my opening paragraph:

Fact 1: Acquiring mathematical skills involves dedication and hard work. As such, it requires motivation. That is already problematic, since for most people the payoff comes later in life.

Fact 2: Getting a general sense of mathematics requires nothing more than interest.

At present, we put immense effort into trying to develop mathematical skills in our students, and we wring our hands endlessly when, for the majority of our students, we fail. At the same time, we rarely try to provide our students with a good, overall picture of the mathematical enterprise.

The paradox in this state of affairs is that Fact 2 probably provides the key to overcoming the obstacles stated in Fact 1. By providing our students with a good overall sense of mathematics, including the many major roles it plays in all our lives, we might well be able to provide the motivation the students need to spend some time acquiring basic skills.

By persisting with a largely unmotivated attempt to force feed the population with a set of perceived essential mathematical skills, we simply turn (what I think is) the majority of people off mathematics altogether and produce significant math anxiety in far too large a minority. As a result, even when people do subsequently find themselves in need of some mathematics, they are often too math phobic to acquire that knowledge.

I believe we need to reduce drastically the time we spend teaching basic skills in middle and high school mathematics classes. I do not see this as a great loss. The plain fact is, few citizens in modern society need or make real use of any appreciable knowledge of, or skill in, mathematics. What mathematics they need and use they have probably already met by the time they are twelve years old.

On the other hand, the continuance of modern society requires a steady supply of a relatively small number of individuals having considerable training in mathematics. In order that the critical future supply of mathematicians does not dry up, we must ensure that all high school and university students are made aware of the nature and importance of mathematics, so that those who find they have an interest in and aptitude for the subject can choose to study it in depth.

For the middle and high school grades, the main goal in the math class should be to create an awareness of the nature of mathematics and the role it plays in contemporary society. To do this, mathematics should be taught in much the same way as history or geography or English literature -- not as a utilitarian toolbox but as a part of human culture.

In my view, an educated citizen should be able to answer the two questions:


What is mathematics?
Where and how is mathematics used?
At present, few people can answer either question correctly.
Existing methods turn off students in droves and produce math anxiety in many, and this is counterproductive. Teach mathematics as a part of our culture and the result will be many more students who are motivated to want to learn mathematics. Surely, the aim of a mathematics education should be to produce an educated citizen, not a poor imitation of a $30 calculator.

I should stress that I am not saying that basic numerical skills are not important. On the contrary, I would put quantitative literacy on the same crucial footing as ordinary literacy: both are so fundamental in today's society that they are everybody's responsibility. The development of basic quantitative skills are as much the responsibility of, say, the social studies or the English teacher as language and presentation skills are the responsibility of the math and science teachers. To leave the development of quantitative skills to the mathematics teacher sends quite the wrong message to the student.

By changing our present education system radically so that, for the vast majority of students, the primary goal in the mathematics class is to create an awareness of the what, the how, and the why of mathematics, rather than the development of skills that, apart from a tiny majority, none of them will ever make use of, we will achieve two important goals:


Tomorrow's citizens will appreciate the pervasive role played by one of the main formers of the culture in which they live their lives. As such, if and when they find that they do have explicit need of some mathematics, they will not start with the disadvantage of having to overcome math anxiety, as is so often the case today.
Those individuals who turn out to have an interest in and a talent for advanced mathematics will be exposed to the true nature and the full extent of the subject at an early age, and as a result will have an opportunity to pursue that interest to the eventual benefit of both themselves and society as a whole.
Leaving aside the payoff for those people who eventually encounter a need for mathematical skills, the major justification for goal 1 is simply this: A human life is the richer for having greater understanding of the nature of that life. The more ways we have to know our world and ourselves, the richer are our lives.
Turning to goal 2, any university mathematics instructor will tell you that the present high school mathematics curriculum does not prepare students well for university level mathematics. Nor is success at high school mathematics a good predictor of later success in mathematics. The reason is simple. School mathematics is largely algorithmic: To succeed, the student needs only to learn various rules and procedures and know when and how to apply them. In contrast, university level mathematics is highly creative, requiring original thought and the ability to see things in novel ways. Since the creative mathematician does often need to apply rules and use algorithmic thinking, many successful mathematicians did indeed excel in the high school mathematics class. But many university mathematics students who shone in high school find they struggle with and eventually give up the subject at university when they discover that algorithmic ability on its own is not enough. And the fact that some of the very best professional mathematicians did poorly at high school mathematics, but by some fluke were drawn to the discipline later in life, suggests that our present system of school mathematics education probably turns off a significant number of students who have the talent for later mathematical greatness.

So there you have it. Reduce skills teaching and concentrate on the big picture. And, please, don't pay so much attention to those international comparisons of math skills attainment. Parents and educators have been berating declining educational standards since the time of Euclid. There is surely something vaguely comical about the nation that leads the world in science and technology, and which virtually dominates the world in the development of computer hardware and software, constantly lamenting the poor math skills of its population. Sure the USA has to import a great deal of mathematical talent. That is because there are plenty of Americans with the talent, mathematical ability, and drive to generate a large demand for such people, a far greater demand than in any other country in the world. The time to worry would be when there is a major outflux of American mathematicians to one of those competitor countries we keep worrying about. Frankly, I don't see that happening any time soon.

That's not a "complacent, self-satisfied American" talking, by the way. Hey, I'm a Green Card carrying immigrant with the stamp on my entry visa barely a decade old. Now, if you want to know about the poor state of math education in my native Britain . . . but that's another story.

--------------------------------------------------------------------------------


See also: "Is Mathematics Necessary?" by Underwood Dudley, College Mathematics Journal, vol. 28, November 1997, pp. 360--364.
--------------------------------------------------------------------------------

Dr. Keith Devlin ([email protected]) is Dean of Science at Saint Mary's College of California and a Senior Researcher at Stanford University's Center for the Study of Language and Information. A shorter version of the above article first appeared in an editorial by Devlin in the December 1997 issue of the MAA newsletter FOCUS, which Devlin edited from 1991 to 1997
--------------------------------------------------------------------------------

MAA Online is edited by Fernando Q. Gouvêa

[Lim]

Em ngọ ngọe vài từ, gọi là " lược dịch", có gì sai, các bác chỉnh sửa nhé

Tiêu đề của bài viết " Tại sao chúng ta nên giảm các kỹ năng sư phạm(*) trong lớp toán"

Đối tượng của bài viết chính là các nhà sư phạm, những người đang và sẽ dẫn dắt các lớp học sinh của mình trên con đường toán học. Tác giả lo ngại về các phương pháp, các " lý tưởng" dậy toán trong nhà trường hiện nay bởi vì theo tác giả, các lý tưởng đó tạo ra ác cảm đối với không ít các học sinh, và nó làm mất đi nét tự nhiên của toán học.

Tác giả đưa ra hai quan sát, làm dẫn chứng cho luận điểm của mình :

- Một số nhà sư phạm thu được các kỹ năng toán học với sự nghiên cứu miệt mài và sự cống hiến. Nó đòi hỏi một động cơ thức đẩy. Đây là một vấn đề cần bàn, bởi vì đa số họ chỉ được trả lương về sau này.

- Một số đạt được các yêu cầu toán học chung, không gì ngoài sự đam mê.

Theo tác giả, chúng ta ( nhà sư phạm toán) đang nỗ lực để mở rộng các kỹ năng giải toán trong học sinh. Trong khi đó, chúng ta hiếm khi đưa ra cho các học sinh của mình một bức tranh toàn cảnh của toán học (**)

Hai quan sát trên là đối nghịch với nhau. Song quan sát thứ hai dường như là chìa khoá để giải quyết sự hạn chế của quan sát thứ nhất. Bằng việc dẫn ra cho học sinh của chúng ta một cảm nhận toàn cảnh về toán học, bao gồm những ảnh hưởng quan trọng của nó trong đời sống , chúng ta có thể tạo nên động lực, thúc đẩy học sinh tạo ra các kĩ năng cần thiết.

Tác giả cho rằng các nhà sư phạm toán nên giảm các kĩ năng giải toán trong trường cơ sở hay phổ thông, với dẫn chứng " một số người dân còn hiểu và làm các kĩ năng, cũng như ứng dụng nó vào thực tế giỏi hơn so với những gì đã dậy ở trường" Những kĩ năng này họ đã có thể học ngay từ khi lên 12 rồi.

Các nhà sư phạm nên làm sao để các học sinh trung học hay sinh viên của mình nhận thức được nét tự nhiên và tầm quan trọng của toán học.

Cách giải quyết của tác giả là:
- Với học sinh cơ sở và trung học, mục đích chính của lớp toán phải là tạo ra sự nhận thức tự nhiên của toán học và ảnh hưởng của nó trong xã hội. Để làm được vậy, toán học nên dậy giống như địa lý hay lịch sử, có khi văn học đã dậy- không phải là một công cụ nhưng là một phần của văn hoá loài người.

Theo tác giả, một công dân có học thức phải có khả năng trả lời hai câu hỏi:
- Thế nào là toán học ?

- Khi nào(when) toán học được sử dụng và sử dụng nó như thế nào (how) ?

Giảng dậy toán học nên giống như một phần của văn hoá, như vậy học sinh mới có nhiều động lực để học toán . Tất nhiên, mục đích của một nhà giáo dục toán là phải sản sinh ra công dân có học thức, không phải là sự bắt chước của một chiếc máy tính giá $30.

Tác giả còn đưa ra dẫn chứng, đó là sự khác biệt giữa toán học trong trường phổ thông và trên đại học hiện nay. Theo tác giả, các giảng viên đại học cho rằng học sinh trung học không có đủ các kĩ năng học toán khi lên bậc đại học . Toán học phổ thông là một thuật toán rộng, để đạt hiểu quả chỉ cần học một vài luật và quy trình giải cộng với khi nào áp dụng chúng. Trong khi toán trên đại học đòi hỏi tính sáng tạo, sự suy nghĩ và khả năng nhìn nhận sự việc theo hướng mới.

Phần cuối, theo quan điểm của tác giả, các phụ huynh và nhà hướng dẫn ( các nhà sự phạm) đương thời có "tiêu chuẩn giáo dục" thấp hơn so với thời của Eulid.

Sau cùng, tác giả kết thúc với lời "hài ước" rằng cường quốc dẫn đầu thế giới về mọi mặt, đặc biệt là công nghệ, Mỹ, lại nghèo về các kĩ năng toán học.

--------------
Kỹ năng sư phạm lúc này hiểu theo nghĩ tiêu cực, nghĩa là kỹ năng giải toán trong trường học.

(**) Bức tranh toàn cảnh của toán học, có thể hiểu không chỉ là những phương pháp giải máy móc, mà còn là khó khăn, thách thức, đôi khi là con số 0 của sự khởi đầu.

[Lim]

Vấn đề mà tác giả đưa ra có thể liên hệ với thực trạng toán học phổ thông của Việt Nam. Tuy nhiên lời giải mà tác giả đưa ra, đó là việc xây dựng văn hoá toán học trong nhà trường, dường như khá trìu tượng, và khó áp dụng vào môi trường phổ thông ở Việt Nam.

Tác giả hưởng tới những nhà sư phạm, giảng dậy trong trường cơ sở và phổ thông , tuy nhiên cái ta cần là các nhà sư phạm giảng dậy ở trường đại học cơ. Công bằng mà nói, mặt bằng toán học phổ thông ở Vn là khá cao, cao hơn so với Bắc Mỹ ( Mỹ + Canada), tuy nhiên, sau phổ thông, là đại học thì chúng ta lại quá thiếu thông tin, nên không có cơ hội để phát triển tiếp.

Có một điều mà em vẫn còn khá băn khoăn + thắc mắc, đó là khoa toán ở các trường đại học ở Canada tuyển học sinh với điều kiện không quá khó, không quá khắt khe. Lớp học sinh họ tuyển, thực tế trình độ chỉ bằng với lớp 11 ở Việt nam. Nếu so đầu vào, các trường đại học như BK hay TN hơn hăn so với các trường top ở Ca, nhưng kết quả sau đại học ta vẫn thua họ. Toán học đâu có cần đến những công nghệ thật mới đâu, nên việc nói các nước giầu thì toán mạnh là không chuẩn. Có phải nhu cầu sử dụng toán của chúng ta không có, nên các học sinh, sinh viên toán không có nhiều cơ hội để thực tiện, hay áp dũng những thứ mình được học ở nhà trường ?

Các nhóm bạn tham gia đề án nọ, đề án kia, trong khi ta lại không có được các cơ hội đó. Do tổ chức ? do thông tin ? do uy tín ? hay do bản thân con người nhỉ ?

[HoangLong]

Tớ thấy teo cam nhận chủ quan của bản thân mình thì đa số khi vào đại học ;sinh viên đa phần không còn ưa chuộng viẹc tìm tòi học toán;tớ vẫn hay buồn cười tự hoit là tại sao khi phổ thông học sinh thi nhau tìm sách khó ;nâng cao để làm nhưng vào đại học thì hầu như không có chuyện đó,các bài tập đòi hỏi tư duy (bài sao )được automatic "bỏ qua".
Chắc chắn một điều là vì khi ở đại học chúng ta học quá nhiều môn nên sinh viên không thể học như phôt thông được ;thứ nữa là chúng ta cần cái bằng đẹp hơn là cần người có khả năng toán .Tớ cho đó là nguyên nhân chính khiến chính chung ta trở nên tụt hậu sau đại học vì căn nguyên từ chính cách tư duy của chúng ta bởi chúng ta đang đào tạo theo kiểu trường nghề .
Ý kiến này của tớ có thể còn chủ quan;bạn nào thấy chưa đúng thì đóng góp ý kiến nhé. :clap