Chủ đề này có 10 trả lời

[trangxoai1995]

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2+xy+3)=3(x^2+y^2)+2 & \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8& \end{matrix}\right.$

[Messi10597]

PT(1)$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) +3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1= y^{3}+3y^{2}+3y+1$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{3}= \left ( y+1 \right )^{3}$

$\Leftrightarrow x-y-2=0$

Thay vào PT(2) nhân liên hợp

Đáp số (x;y)=(2;0)

     nếu có j sai xót anh chị chỉ ra để em sửa nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi10597: 06-05-2013 - 20:41

[trangxoai1995]

PT(1)$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) +3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1= y^{3}+3y^{2}+3y+1$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{3}= \left ( y+1 \right )^{3}$

$\Leftrightarrow x-y-2=0$

Thay vào PT(2) nhân liên hợp

Đáp số (x;y)=(2;0)

     nếu có j sai xót anh chị chỉ ra để em sửa nhé

 

 

PT(1)$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) +3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1= y^{3}+3y^{2}+3y+1$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{3}= \left ( y+1 \right )^{3}$

$\Leftrightarrow x-y-2=0$

Thay vào PT(2) nhân liên hợp

Đáp số (x;y)=(2;0)

     nếu có j sai xót anh chị chỉ ra để em sửa nhé

Bài này mình thế vào phương trình sau nhưng không nhân liên hợp được. Bạn cho mình tham khảo bước tiếp theo với nhé.

[Messi10597]

ban j oi,to xin loi nhe,bai nay se co 2 nghiem,nhung to hien tai ko co may tinh,mai to se giai cu the bai nay cho ban

[Messi10597]

PT(1) suy ra y=x-2 thay vào PT (2) ta có 

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$   $(-2\leq x\leq \frac{22}{3})$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{x+2}-2)+\sqrt{22-3x}-4=x^{2}-4$

$\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{22-3x}+4}=(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2})= 0$

TH1:x=2 thay vào (1) suy ra y=0

TH2: f(x)=$x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0$ (*)

ta thấy x=-1 là 1 nghiệm của PT(*)

NHận xét rằng giả xử có số a thoả $-2\leq x< a\leq \frac{22}{3}$

ta có$\sqrt{x+2}< \sqrt{a+2} ;\sqrt{22-3x}> \sqrt{22-3a}$

suy ra $-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}< -\frac{4}{\sqrt{a+2}+2}$

           $\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}< \frac{3}{\sqrt{22-3a}+4}$

suy ra f(x)$<$ f(a) suy hàm f(x) đồng biến

suy x=-1 thì f(x)=0

       x<-1 thì f(x) <0

       x>-1 thì f(x)>0

suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của(*)

thay vào (1) ta có y=-3

đến đây bạn xem xem sai chỗ nào bảo tớ nhé

[trangxoai1995]

PT(1) suy ra y=x-2 thay vào PT (2) ta có 

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$   $(-2\leq x\leq \frac{22}{3})$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{x+2}-2)+\sqrt{22-3x}-4=x^{2}-4$

$\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{22-3x}+4}=(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2})= 0$

TH1:x=2 thay vào (1) suy ra y=0

TH2: f(x)=$x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0$ (*)

ta thấy x=-1 là 1 nghiệm của PT(*)

NHận xét rằng giả xử có số a thoả $-2\leq x< a\leq \frac{22}{3}$

ta có$\sqrt{x+2}< \sqrt{a+2} ;\sqrt{22-3x}> \sqrt{22-3a}$

suy ra $-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}< -\frac{4}{\sqrt{a+2}+2}$

           $\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}< \frac{3}{\sqrt{22-3a}+4}$

suy ra f(x)$<$ f(a) suy hàm f(x) đồng biến

suy x=-1 thì f(x)=0

       x<-1 thì f(x) <0

       x>-1 thì f(x)>0

suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của(*)

thay vào (1) ta có y=-3

đến đây bạn xem xem sai chỗ nào bảo tớ nhé 

Bạn ơi, ở đây tại sao chỉ lấy số a ở khoảng $-2\leq x< a\leqslant \frac{22}{3}$ mà không lấy khoảng khác bạn. Bạn chỉ cho mình cách lấy khoảng như vậy với.

[HocHoiToanHocDongThap1995]

Nếu siêng thì nhân liên hợp 2 lần cũng ra 2 nghiệm!!!

[HocHoiToanHocDongThap1995]

PT(1) suy ra y=x-2 thay vào PT (2) ta có 

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$   $(-2\leq x\leq \frac{22}{3})$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{x+2}-2)+\sqrt{22-3x}-4=x^{2}-4$

$\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{22-3x}+4}=(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2})= 0$

TH1:x=2 thay vào (1) suy ra y=0

TH2: f(x)=$x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0$ (*)

ta thấy x=-1 là 1 nghiệm của PT(*)

NHận xét rằng giả xử có số a thoả $-2\leq x< a\leq \frac{22}{3}$

ta có$\sqrt{x+2}< \sqrt{a+2} ;\sqrt{22-3x}> \sqrt{22-3a}$

suy ra $-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}< -\frac{4}{\sqrt{a+2}+2}$

           $\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}< \frac{3}{\sqrt{22-3a}+4}$

suy ra f(x)$<$ f(a) suy hàm f(x) đồng biến

suy x=-1 thì f(x)=0

       x<-1 thì f(x) <0

       x>-1 thì f(x)>0

suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của(*)

thay vào (1) ta có y=-3

đến đây bạn xem xem sai chỗ nào bảo tớ nhé

Giải giúp bài:http://diendantoanho...ệ-phương-trình/

[Messi10597]

Bạn ơi, ở đây tại sao chỉ lấy số a ở khoảng $-2\leq x< a\leqslant \frac{22}{3}$ mà không lấy khoảng khác bạn. Bạn chỉ cho mình cách lấy khoảng như vậy với.

À,đầu tiên tớ chọn  $a\epsilon \left [ -2;\frac{22}{3} \right ]$ là để cho a thỏa đk xác định của PT kia nhá,còn việc a>x hay a<x thì ko quan trọng đâu bạn ạ,quan trọng là chứng minh hàm f(x) đồng biến,nghĩa là x>a thì f(x) >f(a),hoặc x<a thì f(x)<f(a) thế thôi bạn ạ.

[trangxoai1995]

À,đầu tiên tớ chọn  $a\epsilon \left [ -2;\frac{22}{3} \right ]$ là để cho a thỏa đk xác định của PT kia nhá,còn việc a>x hay a<x thì ko quan trọng đâu bạn ạ,quan trọng là chứng minh hàm f(x) đồng biến,nghĩa là x>a thì f(x) >f(a),hoặc x<a thì f(x)<f(a) thế thôi bạn ạ.

Kiểu làm như thế này có thể áp dụng cho những kiểu phương trình như thế nào bạn

[Messi10597]

Kiểu làm như thế này có thể áp dụng cho những kiểu phương trình như thế nào bạn

à,theo tớ thì kiểu này áp dụng cho những bài mà nhẩm đc nghiệm và nghiệm đó là duy nhất bạn ạ,thật ra cách giải này tớ xem trên toán học tuổi trẻ đấy