KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN- LỚP 11 CHUYÊN TOÁN
Thời gian: 90 phút
I. GIẢI TÍCH
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C),$ biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng $y=4x+2013$
Câu 2. (2 điểm)
1. Tìm cực trị của hàm số $y=cos2x-2cosx+1$
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $m\sqrt{2x^2+9}=x+m$ có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3. (2 điểm)
1. Chứng minh rằng $tanx>x$ với mọi $x\in(0;\frac{\pi}{2})$
2. Cho $0<x<y<\frac{\pi}{2}.$ CMR $xsinx-ysiny>2(cosy-cosx).$
II. HÌNH HỌC
Câu 4. (2 điểm)
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$ có tất cả các cạnh đều bằng $a,$ góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{\circ},$ hình chiếu vuông góc của điểm $A_1$ nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm thuộc đường thẳng $BC$
1. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1B_1C_1$
2. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA_1$ và $BC$
Câu 5. (2 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông với cạnh đáy nhỏ $AB=a,$ cạnh đáy lớn $CD=2a,$ đường cao $AD=a,$ cạnh bên $SD=a\sqrt{2}$ và $SD$ vuông góc với đáy.
1. Tính diện tích xung quanh hình chóp $S.ABCD$
2. Cho $M$ là điểm trên cạnh $AB,$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và vuông góc với $BD.$ Xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(\alpha).$ Thiết diện là hình gì? Đặt $AM=x(0\leq x< a).$ Tính theo $a$ và $x$ diện tích thiết diện.
..................
Đề dài làm không kịp câu 5 hình tính diện tích thiết diện T.T'' người ta bắt tính $S_{xq}$ lại đi tính $S_{tp},$ câu 2.2 kết luận nhầm.
RIP T.T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-05-2013 - 22:03