Chủ đề này có 5 trả lời

[cuongtoanhoc]

Chứng minh $a^5b-ab^5$ chia hết cho $30$ với $a,b$ nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 30-05-2013 - 08:39

[ongngua97]

cho a,b nguyen .chung minh  $a^{5}b-ab^{5}$  chia het cho 30

Ta có $a^{5}b-ab^{5}=a^{5}b-ab-(ab^{5}-ab)=b(a^{5}-a)-a(b^{5}-b)$

 

Ta có $m^{5}-m=m(m-1)(m+1)(m^{2}+1)=m(m-1)(m+1)(m^{2}-4+5)=m(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5m(m-1)(m+1)\vdots 30$

 

Vậy $a^{5}b-ab^{5}\vdots 30$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 29-05-2013 - 21:14

[cuongtoanhoc]

Ta có $a^{5}b-ab^{5}=a^{5}b-ab-(ab^{5}-ab)=b(a^{5}-a)-a(b^{5}-b)$

 

Ta có $m^{5}-m=m(m-1)(m+1)(m^{2}+1)=m(m-1)(m+1)(m^{2}-4+5)=m(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5m(m-1)(m+1)\vdots 30$

 

Vậy $a^{5}b-ab^{5}\vdots 30$

lam ro hon duoc k mem

[ongngua97]

lam ro hon duoc k mem

Bạn cần giải thích chỗ nào???

[cuongtoanhoc]

 

 

Ta có $m^{5}-m=m(m-1)(m+1)(m^{2}+1)=m(m-1)(m+1)(m^{2}-4+5)=m(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5m(m-1)(m+1)\vdots 30$

 

tu cai cho nay tuong chi =>chia het cho 5 thoi chu,chia het cho 30 luon dk s mem?

[bachhammer]

Ta có $m^{5}-m=m(m-1)(m+1)(m^{2}+1)=m(m-1)(m+1)(m^{2}-4+5)=m(m-1)(m+1)(m-2)(m+2)+5m(m-1)(m+1)\vdots 30$

 

tu cai cho nay tuong chi =>chia het cho 5 thoi chu,chia het cho 30 luon dk s mem?

m(m-1)(m+1)(m-2)(m+2): thằng này chứa tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì thế không những chia hết cho 2 mà còn chia hết cho 3 nữa. Vị chi biểu thức này chia hết cho 6 (do 2,3 đôi một nguyên tố cùng nhau). Mặc khác nó cũng chia hết cho 5 vì thế nên nó mới chia hết cho 30 (6.5=30 còn ko chịu à, 2 số này nguyên tố cùng nhau đó mà). Giải thích tương tự cho cái biểu thức còn lại. Túm lại là cái biểu thức đã cho chia hết cho 30.

Tái bút: $m^{5}-m$ chia hết cho 5 và 6 thì chỉ cần Phéc-ma (Fermat) là ok thôi