Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.
Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.
#1
Đã gửi 24-06-2013 - 13:56
#2
Đã gửi 24-06-2013 - 14:05
Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.
Khai triển vế trái ta nhận được phương trình bậc hai theo ẩn x: $3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$. Ta có: $\Delta '=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0$. Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm. Đặc bịt khi a=b=c thì phương trình có nghiệm kép x=a=b=c.
- phatthemkem yêu thích
#3
Đã gửi 24-06-2013 - 14:06
Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.
Khai triển ta được phương trình
$3x^2-2(a+b+c)+ab+bc+ac=0$
Xét $\Delta =\left [ 2(a+b+c) \right ]^2-4.3(ab+bc+ac)=4\left [ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac) \right ]\geqslant 0$ theo AM-GM
Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi $x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 24-06-2013 - 14:08
- phatthemkem yêu thích
#4
Đã gửi 24-06-2013 - 14:07
Khai triển ta được phương trình
$x^2-2(a+b+c)+ab+bc+ac=0$
Xét $\Delta =\left [ 2(a+b+c) \right ]^2-4.3(ab+bc+ac)=4\left [ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac) \right ]\geqslant 0$ theo AM-GM
Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi $x$
Lộn rồi bạn ơi, là $3x^{2}$.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, siêu khó, chỉ dành cho pro
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp BĐT nhéBắt đầu bởi VuTroc, 28-05-2018 bđt hay, hay, bđt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$Bắt đầu bởi meoluoi123, 13-10-2017 cực trị, bất đẳng thức và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh