YenThanh2

Câu 1b:

$y' = 4{x^3} - 4(m + 1)x = 4x({x^2} - m - 1)$
Để hàm số có 3 cực trị thì $y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt
\[y' = 0 < = > \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0 \\
{x_2} = \sqrt {m + 1} \\
{x_3} = - \sqrt {m + 1} \\
\end{array} \right.\]
Điều kiện: ${x_1} \ne {x_2} \ne {x_3} < = > \left\{ \begin{array}{l}
0 \ne \sqrt {m + 1} \ne - \sqrt {m + 1} \\
m + 1 \ge 0 \\
\end{array} \right. < = > m > - 1$
Gọi A,B,C là 3 cực trị, khi đó
\[\left[ \begin{array}{l}
{x_A} = 0 = > {y_A} = {m^2} \\
{x_B} = \sqrt {m + 1} = > {y_B} = - 2m - 1 \\
{x_C} = - \sqrt {m + 1} = > {y_C} = - 2m - 1 \\
\end{array} \right.\]
Nhận thấy $\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_C} \\
{y_B} = {y_C} \\
\end{array} \right.$
=> B và C đối xứng nhau qua Oy => ${\rm{ABC}}$ vuông tại A
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\end{array}$
Để ${\rm{ABC}}$ vuông tại A thì
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} = 0 \\
< = > - m - 1 + {\left( {m + 1} \right)^4} = 0 \\
< = &--#62; 4{m^2} + 3m = 0 \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
m = 0 \\
m = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
So điều kiện, ta có giá trị m cần tìm là \[m = 0\]

Điều kiện là m>-1, nhưng với chỗ thì còn m=-3/4 nữa mà. Mọi người cho ý kiến đi. Sao ai cũng ra m=0 thôi vậy nhỉ???

Có lẽTOPIC cần được nghỉ ngơi đây. Cám ơn mọi người đã hưởng ứng những ngày qua. .
Mình rất tự hào vì là 1 VMFer.

Bài 26 $sin^{3}x(1+cotx)+cos^{3}x(1+tanx)=2\sqrt{sinxcosx}$
Mong các bạn hưởng ứng.

Pt$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)+sinxcosx(sinx+cosx)=2\sqrt{sinxcosx}$
Pt$\Leftrightarrow sinx+cosx=2\sqrt{sinxcosx}$
Đến đây ta đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow 2sinxcosx=t^{2}-1$
với$t\epsilon \left [ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right ]$, suy ra $t\geq 0$ và
Pt$\Leftrightarrow t=\sqrt{2(t^{2}-1)}$
Pt$\Leftrightarrow t^{2}=2\Rightarrow t=\sqrt{2}$. Từ đó giải ra
x=$\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\epsilon Z)$ hh

Mình nghĩ là nên.

Sao ko thấy ai làm tích phân nhỉ.