Đến nội dung

TRONG TAI

TRONG TAI

Đăng ký: 15-12-2011
Offline Đăng nhập: 13-02-2014 - 22:07
****-

Trong chủ đề: Trận 3 - Tổ hợp rời rạc

13-02-2014 - 21:12

Vì đề ra lần này trùng với một đề thi HSG cấp tỉnh trở lên của Nga nên BTT quyết định như sau:

- Mọi toán thủ tham gia có lời giải giống hoặc tương tự lời giải tại http://vie.math.ac.v...Ly_Cuc_Han.pdfđều không tính điểm. Chỉ những toán thủ có mở rộng, giải cách khác cho bài toán sẽ được tính điểm, theo quy tắc tính điểm cho mở rộng, lời giải mới.
- Riêng toán thủ ra đề sẽ bị trừ nửa số điểm.


Trong chủ đề: Danh sách toán thủ MO 2014

06-02-2014 - 22:28

Tổng hợp điểm Trận 2:

File gửi kèm  040214 3.png   49.25K   7 Số lần tải


Trong chủ đề: Trận 2 - Hình học

04-02-2014 - 22:52

Điểm cho hoangtrunghieu22101997

$n_{klb}=30;n_{mr}=0;d_{tl}=0$

$D_{rd}=125$

 

TỔNG KẾT ĐIỂM

File gửi kèm  040214 3.png   49.25K   2 Số lần tải

 

Toán thủ có tên đỏ là người bị loại trong trận này.

========================

Đã sửa lại điểm cho PTKBLYT9C1213


Trong chủ đề: Trận 2 - Hình học

04-02-2014 - 22:26

Đáp án đề nghị:

10493410716_2720db4fa3_b.jpg

Do $\dfrac{ME}{MB}=\dfrac{MF}{MC}=k$

Vì $PE;XY;FQ$ cùng vuông góc với $d$
Nên
$\overrightarrow{PE}=(1-k).\overrightarrow{MX};\overrightarrow{FQ}=(1-k).\overrightarrow{MY}$

Chúng ta cần tìm điểm O cố định sao cho $MO \perp PQ$

Gọi $H$ là hình chiếu của A xuống $d$. Từ H kẻ $d_1 \perp BC$

Trên $d_1$ lấy điểm $O$

$MO \perp PQ \Leftrightarrow \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{PQ}=0$

$\Leftrightarrow (\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HO}).(\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FQ})=0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{HO}.(\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{FQ})=0$

$\Leftrightarrow k.\overline{MH}.\overline{BC}.\cos(d;BC)+(1-k).\overline{HO}.\overline{XY}.\cos(XY;OH)=0$

$\Leftrightarrow \overline{HO}=-\dfrac{k.\overline{MH}.\overline{BC}.\cos(d;BC)}{\overline{XY}.\cos(XY;OH)}$
Vì XY luôn vuông góc với nên XY luôn song song với chính nó. Do đó tam giác AXY luôn đồng dạng và cùng hướng với chính nó.
nên $\dfrac{HM}{BC}$ không đổi
Nên O cố định
Bài toán được chứng minh hoàn toàn $\blacksquare.$


Trong chủ đề: Trận 2 - Hình học

27-01-2014 - 08:24

Thời gian làm bài đã hết. Các toán thủ hãy nhận xét bài làm của nhau.