Sao không ai làm bài này vậy nhỉ. Mong các bạn cố gắng nha, bài này thực sự rất hay mà.Bài toán 132. Cho các số thực dương sao cho . Chứng minh rằng
( Nguồn gốc của anh Võ Quốc Bá Cẩn )
Winner269
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 4
- Lượt xem: 2692
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tản mạn BĐT
15-02-2012 - 15:59
Trong chủ đề: Tản mạn BĐT
13-02-2012 - 17:08
Rất mong các bạn có thể giải bằng phương pháp C-S. Theo mình thì nếu dùng phương pháp lượng giác sẽ rất dài và khó .Mình đã xem xét lại và thấy rằng bạn nói đúng,dấu bằng không xảy ra tại tâm.Nếu đúng là dấu bằng giống như bạn nói thì BĐT này chắc chắn là hệ quả của BĐT Vasc:
$$(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$$
Quan trọng là làm sao để từ $a^2b+b^2c+c^2a$ mà có được $a^3b+b^3c+c^3a$ mà thôi Cái này có vẻ phải xài C-S
Trong chủ đề: Tản mạn BĐT
12-02-2012 - 11:25
Sử dụng 1 bổ đề quen thuộc sau:
$$a^2b+b^2c+c^2a +abc \le \frac{4}{27}(a+b+c)^3$$
Ta có:
$$\frac{36}{a^2b+b^2c+c^2a}+\frac{1}{abc} \ge \frac{36}{\frac{4}{27}-abc}+\frac{1}{abc}=f(abc)$$
Đến đây bạn khảo sát hàm số:$f(t)=\frac{36}{\frac{4}{27}-t}+\frac{1}{t}$ với để ý rằng:
$$abc \overset{AM-GM}{\le}\frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{1}{27} \Rightarrow 0<t \le \frac{1}{27}$$
Chắc bạn nhầm rồi đó : Điều đặc biệt của bài toán này đó chính là dấu bằng không xảy ra tại tâm . Trong trường hợp của bạn thì dấu bằng không xảy ra đâu . Mình nghĩ bạn nên xem lại đi, bài toán này không dễ xử thế đâu.
Bạn có thể thử trường hợp x=y=z= 1/3 xem thử cò được không.
Đối với bài toán này thì mình nghĩ với các BDT thông thường thì không thành công được đâu.
Các bạn thử trường hợp này xem thế nào nhaSử dụng 1 bổ đề quen thuộc sau:
$$a^2b+b^2c+c^2a +abc \le \frac{4}{27}(a+b+c)^3$$
Ta có:
$$\frac{36}{a^2b+b^2c+c^2a}+\frac{1}{abc} \ge \frac{36}{\frac{4}{27}-abc}+\frac{1}{abc}=f(abc)$$
Đến đây bạn khảo sát hàm số:$f(t)=\frac{36}{\frac{4}{27}-t}+\frac{1}{t}$ với để ý rằng:
$$abc \overset{AM-GM}{\le}\frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{1}{27} \Rightarrow 0<t \le \frac{1}{27}$$
$x= \frac{4}{7}. sin(\frac{4\pi }{7})^2 và y= \frac{4}{7}. sin(\frac{2\pi }{7})$^2
$z=\frac{4}{7}. sin(\frac{\pi }{7})$^2
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Winner269