Bỏ câu đa thức, hơi tiếc....(nói trắng là ko ôn phần này )
Nhìn chung:
Câu 1: Thay $y^2$ bởi $1-x^2$ vào pt 2 ta được $x^2.y^3=...$ (1) rồi bình phương lên và áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số..... (để ý từ (1) suy ra y >0)
Câu 2: ý a) dùng quy nạp mười mươi.
ý b) ta dùng bất đẳng thức kẹp phụ $ln(1+\frac{1}{n+k})\leq \frac{1}{n+k} \leq ln(1+\frac{1}{n+k-1})$ và thu được lim= ln2.
Câu 3 (bỏ ý 2): ý a) thì ta dùng phép đối xứng trục $O_{1}O_{2}$ để cm ABDC là hình thang cân.
Câu 4: như trên.
Câu 5: Ta có $2014^{n}(2014^{m-n}-1)\vdots 100$ mà $2014^{m-n}-1$ là số lẻ nên $2014^{n}$ chia hết cho 4, suy ra n ko nhỏ hơn 2. Bây giờ ta xét m-n lẻ thì ta suy ra $2014^{m-n}-1$ tận cùng khác 5 và 0 nên ko chia hết cho 25. Do đó m-n chẵn, Khi đó ta đặt m-n= 2t (t nguyên dương).
Ta có: $2014^{2t}-1\vdots 25\Leftrightarrow 14^{2t}-1 \vdots 25\Leftrightarrow (15-1)^{2t}-1\vdots 25\Leftrightarrow -30t \vdots 25$ (khai triển nhị thức Newton ta thấy các số hạng thứ 1 đến thứ 2t - 2 đều chứa nhân tử $15^2$ chia hết cho 25. Suy ra t chia hết cho 5, hay t ko nhỏ hơn 5, suy ra m-n ko nhỏ hơn 10.
Do đó m+n = (m-n)+ 2n ko nhỏ hơn 10 + 2.2 = 14 khi m = 12 và n = 2.
Câu 6: Gần giống cách của chú Hoàng, nhưng do hoảng quá nên ngồi chia trường hợp ra xét (nhiều hơn chú Hoàng.... )
bạn có thể nói rõ bài dãy được không ?