duongst007

Phương pháp: Đặt ẩn phụ.

Điều kiện: $x > 0$.

Đặt $t = {\log _2}x \Rightarrow x = {2^t} \Rightarrow \sqrt x = {2^{\frac{t}{2}}}$. Phương trình đã cho trở thành:
\[t = {\log _3}\left( {{2^{\frac{t}{2}}} + 2} \right) \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{2}}} + 2 = {3^t} \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{2}}} + 2 = {9^{\frac{t}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} + 2{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} - 1 = 0\]
Hàm số $f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{2}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} + 2{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} - 1$ nghịch biến nên nghiệm nếu có là nghiệm duy nhất.

Nhưng mình chưa tìm được nghiệm đó

ừm. thanks. để mình lấy máy tính dò nghiệm vậy

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

lập luận vô căn cứ rồi bạn . cái đó chỉ có trong tưởng tượng

y^''=0 <=> 6x = 0 <=> x = 6 => y =2 !!

* S đáy = $\frac{a^{2}}{2}$
* từ S kẻ SH $\angle$ BC $\Rightarrow$ SH là đường cao của hình chóp (do mp(SBC) vuông góc với mp(ABC))
kẻ HE $\angle$ AB và HF $\angle$ AC
* ta có :
$\left\{\begin{matrix} HE\angle AB\\ SH\angle AB \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ AB $\angle$ mp(SHE) $\Rightarrow \widehat{((SAB),(ABC))} = \widehat{SEH} = 60^{0}$
tương tự: $\Rightarrow \widehat{((SAC),(ABC))} = \widehat{SFH} = 60^{0}$
* $tan\widehat{SEH} = tan\widehat{SFH} \Rightarrow HE = HF$
$\Rightarrow$ AEHF là hình vuông $\Rightarrow$ H là trung điểm của BC và HE = HF = $\frac{a}{2}$
$\Rightarrow$ SH = HE.tan60⁰ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
vậy V cần tìm = $\frac{1}{3}S_{BAC}.SH = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

Giải bất phương trình $log_{2011}(e^x+2010)+log_{2012}(\pi^x+2011)\leq 2$

* Đặt vế trái = f(x) với $x \epsilon \mathbb{R}$ , ta có:
$F'(x) = \frac{e^{x}}{(e^{x}+2010).ln2011} + \frac{\pi^{x}.ln\pi}{(\pi^{x}+2011).ln2012}$ > 0 với mọi $x \varepsilon \mathbb{R}$
$\Rightarrow$ hàm số f(x) đồng biến trên $\mathbb{R}$
* ta có f(0) = 2 $\Rightarrow$ $f(x) \leq 2 \Leftrightarrow x \leq 0$
KL:...