durzaq

Hê PT

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{5-y}=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{cot^3x}{sinx.\sqrt[3]{sin^3x-sinx}}dx$

=$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{cos^{3}x}{sin^{5}x.\sqrt[3]{1-\frac{1}{sin^{2}x}}}$

Đặt $t=\sqrt[3]{1-\frac{1}{sin^{2}x}}$

  <=> $t^{3}={1-\frac{1}{sin^{2}x}}$

  <=> $\frac{3t^{2}}{2}dt=\frac{cosx}{sin^{3}x}.dx$

      $\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}=cot^{2}x=\frac{1}{sin^{2}x}-1=1-t^{3}-1=-t^{3}$

Đổi cận:...

 =$=\int_{-1}^{\frac{-1}{\sqrt[3]{3}}}\frac{-3.t^{4}}{2}dt$

Bạn tự viết nốt nhé

Cho 3 số a,b,c sao cho $\large \left\{\begin{matrix} a,b,c> 0\\ abc=1 \end{matrix}\right.$  Tìm Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức:

$\large A=\frac{1}{(b+c)a^3}+\frac{1}{(a+c)b^3}+\frac{1}{(b+a)c^3}$