durzaq

Hê PT

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=a, BC=a$\sqrt{3}$; gọi I là một điểm thuộc cạnh SC sao cho SI=2CI và thỏa mãn AI vuông góc với SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD  theo a.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{5-y}=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SD. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa MN cắt các cạnh SB,SC tại Q và P. Đặt $\frac{SQ}{SP}=x$, tìm x để $\frac{V_{S.MNPQ}}{S_{S.ABCD}}=\frac{3}{8}$

x>0, y>0 thỏa mãn x+y+1=3xy.Tìm GTLN của:

$M=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}+\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$