Đến nội dung

BoFaKe

BoFaKe

Đăng ký: 07-07-2012
Offline Đăng nhập: 26-08-2018 - 15:03
***--

Trong chủ đề: Đề thi khối A, A1

04-07-2014 - 10:38

Câu 8:
chuyển vế pt đầu bình phương hai vế ta đc

$x^2=12+y-2\sqrt{y(12-x^2)}$

Đến đây pt đẳng cấp rồi

Phương trình đầu dánh giá hay hơn.

$\sqrt{x^2(12-y)}+\sqrt{y(12-x^{2})}\leq \frac{1}{2}(x^{2}+12-y)+\frac{1}{2}(y+12-x^2)=12$

Nên $x^2=12-y$.Giờ giải quyết vế sau,chắc là dùng hàm tiếp.


Trong chủ đề: $\sqrt{x^{2}+4x+3}-\sqrt{2x^...

28-05-2014 - 20:57

Giải bất phương trình: 

$\sqrt{x^{2}+4x+3}-\sqrt{2x^{2}+3x+1}+x+1\geqslant 0$

Điều kiện : $x\leq -3\vee x\geq \frac{-1}{2}\vee x=-1$.

Với $x=-1$ thì đúng.

Xét $x\leq -3$,ta có:

$\sqrt{-x-1}(\sqrt{-x-3}-\sqrt{-2x-1}-\sqrt{-x-1})\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{-x-3}-\sqrt{-x-1})-\sqrt{-2x-1}\geq 0$(Vô lí vì $VT<0$)

Xét $x\geq -\frac{1}{2}$ ta có:$\sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1})\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{2x+1}\Leftrightarrow 3+2\sqrt{(x+3)(x+1)}\geq 0$(Luôn đúng).

Vậy $S=[-\frac{1}{2};+\infty )\cup \left \{ -1 \right \}$


Trong chủ đề: Trận 1 - PT, HPT

07-01-2014 - 15:33



nhầm ngay từ đây rùi bạn nè :icon6:

Ukm,mình khai căn sai,nếu chịu coi lại thì chắc là vẫn sửa được,nhưng mình nghĩ ý tưởng trục căn thức dễ chứng minh phương trình vô nghiệm hơn.Thôi thì bị loại nhưng đóng góp thêm cách cho mọi người vậy.

-------------------------------------------------

Vẫn biến đổi như trên :$8x^{6}-x^{3}+8+2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{4}+x^{3}+6x^{2}})=0$

Mà :

$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{4}+x^{3}+6x^{2}}= \frac{8x^{6}+18x^{4}+18x^{2}+8-x^{3}}{A}> 0$.

Từ đây dễ chứng minh phương trình vô nghiệm.

 

 

CD13: Điểm nhận xét $\boxed{1}$


Trong chủ đề: Trận 1 - PT, HPT

05-01-2014 - 22:00

Biến đổi phương trình thành : 

$$8x^{6}-x^{3}+8+2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})=0$$

Ta có : $$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}$$

$$=\frac{(2x^{2}+2)^{3}-6x^{2}-x-6}{(2x^{2}+2)^{2}+(2x^{2}+2)\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}+(\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})^{2}}$$

$$= \frac{8x^{6}+24x^{4}+18x^{2}-x+2}{A}$$

$$=\frac{(8x^{6}+24x^{4}+17x^{2}+1)+(x^{2}-x+1)}{A}> 0$$

 nên $$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}>0$$

$$\Rightarrow 2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})\geq 0$$

Và $$8x^{6}-x^{3}+8=7x^{6}+7+x^{6}-x^{3}+1> 0$$

Cộng 2 vế lại ta có phương trình đã cho VN.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

 

 

$\boxed{Điểm: 2}$

$S = 2+1=3$


Trong chủ đề: Tìm max của $P=\frac{3y}{x(y+1)}+\frac...

18-12-2013 - 21:18

Bài 1 : Cho x,y là các số dương thỏa mãn $x^2+y^2+xy=3$.Tìm min, max của biếu thức $P=x^3+y^3-(x^2+y^2)$.

Từ giả thiết ta có :

$(x+y)^{2}-3=xy$ và $x^{2}+y^{2}=3-xy$.Biến đổi biểu thức thành

$P=(x+y)^{3}-3xy(x+y)-(x+y)^{2}+2xy=-2(x+y)^{3}+(x+y)^{2}+9(x+y)-6$

Đặt $x+y=t$.Từ giả thiết : $t^{2}=3+xy \leq 3+\frac{t^{2}}{4}\Rightarrow t\leq 2; t> \sqrt{3}$.Khảo sát hàm số 

------------------------------------

P/S:Không biết mình có tính sai chỗ nào không nhưng mà hình như chỉ tìm được min.....