boconganh207

Xét hàm số $f(x)=x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}$
$f'(x)=2\,x-{\frac {1}{\sqrt {1-2\,x}}}+{\frac {1}{\sqrt {1+2\,x}}}$
$=x(2+\frac{4}{\sqrt {1-2\,x}\sqrt {1+2\,x} \left( \sqrt {1+2\,x}+\sqrt {1-2\,x}
\right)
})$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=0$
Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)
+Nếu $x \geq 0$ thì $f'(x) \geq 0$ suy ra ....
+Nếu $x \leq 0$ thì $f'(x) \leq 0$ suy ra ....
Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:
$m \leq f(0)=2$

Bạn giải thích được không ?Mình không hiểu

Cách khác(bình thường):
DK: $x\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}],m\geq 0$
Đặt $a=\sqrt{1-2x},b=\sqrt{1+2x}=>x^2=\frac{1-ab}{4}$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}
a^2+b^2=2\\
a+b+\frac{1-ab}{4}=m
\end{matrix}\right.$
Tiếp tục đặt $S=a+b,P=ab =>\left\{\begin{matrix}
S^2-2P=2(1)\\
4S-P=4m-1(2)
\end{matrix}\right.$
Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr $S^2-8S+4m-3=0$
Đến đây đơn giản rồi

Sai rồi kìa

Cho a,b,c >0 và abc=1
Chứng minh
$S=(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$

1, Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc} $
Chứng minh
$a+b+c > 2\sqrt{abc}$
2, Cho x,y,z\geq 0
Chứng minh
$16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^{4}.(y+z)^{4}.(x+z)^{4}} $
______________________
Chú ý tiêu đề, $\LaTeX$