25 minutes

Cho tam giác nhọn $ABC$. Kẻ các tam giác vuông cân $ABD, CAE$ vuông tại $A$.

Nối $D$ với $E$ và lấy $M$ là trung điểm của $DE$

Chứng minh $MA$ vuông góc với $BC$

Tính $A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}}$

Tính giá trị biểu thức 

$A=\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}}{\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{97.3}+\frac{1}{99.1}}$

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)+xy=(x+y)(xy+2)$

Tìm GTNN của $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

Cho tam giác $ABC$ có $G(\frac{2}{3};\frac{2}{3})$ là trọng tâm của tam giác. $I(8;-2)$ là tâm đường tròn ngọa tiếp của tam giác, $E(10;6)$ thuộc trung tuyến $AM$, $F(9;-1)$ là điểm thuộc $BC$. Tìm tọa độ $A,B,C$ biết $y_B<2$