Đến nội dung

barcavodich

barcavodich

Đăng ký: 08-11-2012
Offline Đăng nhập: 08-10-2017 - 22:12
****-

Trong chủ đề: Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

28-05-2015 - 16:56

Cách khác cho $1$ bài toán đẹp

Do $x+y+z=0$ nên sẽ có $2$ số cùng dấu 

Giả sử $xy\geq 0$;$z= -(x+y)$

Ta có

$P=3^{|x-y|}+3^{|2y+x|}+3^{|2x+y|}-\sqrt{12[(x+y)^2-xy]}\geq 3^{x-y}+2.3^{\frac{|2x+y|+|2y+x|}{2}}-\sqrt{12[(x+y)^2-xy]}$

$\rightarrow P\geq 3^{|x-y|}+2.3^{\frac{3|x+y|}{2}}-2\sqrt{3}|x+y|$

Đặt $t=|x+y|\geq 0$

Xét hàm số $f(t)=2(\sqrt{3})^{3t}-2\sqrt{3}t$

$f(t)'> 0$

$\rightarrow f(t)\geq f(0)=2$

Mà $3^{|x-y|}\geq 1$

$\Rightarrow P\geq 3$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=0$

Bài toán được giải quyết 

Q.E.D


Trong chủ đề: Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

28-05-2015 - 12:07

Góp vui cho page $1$ bài vui vui :)))

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}$

Mọi người chém nhiệt tình nhé :]]]]


Trong chủ đề: Hệ phương trình của diễn đàn toán học

28-01-2015 - 23:36

Mình xin đóng góp 1 bài hệ như sau

$$\left\{\begin{matrix} \ \frac{9}{x^2}-\frac{1}{y^2}=32(x^4-y^4) & \\ 3x-y=2(y^4-x^4)& \end{matrix}\right.$$


Trong chủ đề: $e^{x}>1+\frac{x}{1!}+...

09-11-2014 - 22:01

Ta có nếu $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$ 

Khi đó $f(x)=a_0+\frac{f'(0)}{1!}x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+...+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$ (KHAI TRIỂN TAYLOR)

Áp dụng với hàm số $f(x)=e^x$

$\Rightarrow e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}+\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}> 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}$

(ĐPCM)


Trong chủ đề: Viết phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua (Q).

12-06-2014 - 19:04

Ta có $A(0,0,1)$ thuộc $(P)$

Phương trình đường thẳng $(d)$ qua $A$ và vuông góc với $(P)$ sẽ có $\vec{u_d}=(3;-2;1)$ là vtcp

Khi đó sẽ tìm được $A_1$ là giao của $(d)$ và $(Q)$ và tìm được $A_2$ là đối xứng của $A$ qua $(Q)$

Tương tự xác định được $B_2$ và $C_2$

Qua đó viết được $(R)$