Cho x,y,z không âm yhoar: $xz+yz+1=xy$
Tìm giá trị lớn nhất của:
P= $\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$
- hoangmanhquan yêu thích
Gửi bởi thanhducmath trong 16-06-2015 - 16:48
Cho x,y,z không âm yhoar: $xz+yz+1=xy$
Tìm giá trị lớn nhất của:
P= $\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$
Gửi bởi thanhducmath trong 14-04-2015 - 21:06
Tài khoản của em khoảng 2-3 tuần gần đây thì nút thông báo lúc nào cũng hiện là 1. Cái nút Thông báo và Tin nhắn không mở hộp thoại như trước nữa.Mod cho em hỏi có phải là tài khoản của em bị lỗi không? Nếu phải thì mong mod khắc phục giúp em sớm.(hình phía dưới)
Gửi bởi thanhducmath trong 08-04-2015 - 22:03
Bài 1:
bạn bình phương 2 vế được BPT : $\frac{x^{4}}{x^{2}-1}+2\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}-\frac{1225}{144}\geq 0$
rồi đặt ẩn phụ đưa về BPT bậc 2
Gửi bởi thanhducmath trong 09-02-2015 - 16:47
Tìm max và min của $A=\frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}$
ta có $(1+x^{2})(1+y^{2})=(x+y)^{2}+(1-xy)^{2}\geq 2\left | (x+y)(1-xy) \right |$
$\Rightarrow 2(x+y)(1-xy)\leq (1+x^{2})(1+y^{2})$ hoặc $(1+x^{2})(1+y^{2})\leq -2(x+y)(1-xy)$
từ đó tìm được Max, Min
Gửi bởi thanhducmath trong 03-02-2015 - 19:27
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + abc \ge \dfrac{2(a+b+c+abc)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Mình có cách này:
BĐT biến đổi thành: $2(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]\geq 2(a+b+c+abc)^{2}$(*)
Theo BĐT BCS ta có:
$2.(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]
\geq \left [ 2.\frac{(a+b+c)}{\sqrt{2}}+2.\frac{abc}{\sqrt{2}} \right ]^{2}=VP(*)$
Gửi bởi thanhducmath trong 19-01-2015 - 21:36
Cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau.TÌm GTNN của
P = $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2}})$
Gửi bởi thanhducmath trong 13-01-2015 - 23:13
Cho $a,b\in (0;1)$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}$ Tìm GTNN của $P=8\frac{1-a}{a+1}+9\sqrt{\frac{1-b}{b+1}}$
Gửi bởi thanhducmath trong 13-01-2015 - 22:55
Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix}
(x+\sqrt{x^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}-1})=1\\ (\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}-1})^{2}+8\sqrt{y-x+4}=17
\end{matrix}\right.$
Gửi bởi thanhducmath trong 16-12-2014 - 21:56
Gửi bởi thanhducmath trong 07-12-2014 - 19:20
I= $\int_{0}^{ln5}\frac{e^{x}dx}{(3+e^{x})\sqrt{e^{x}-1}}$
Đặt $u=\sqrt{e^{x}-1}$
$u^{2}=e^{x}-1\Rightarrow 2udu=e^{x}dx$
I = $\int_{0}^{2}\frac{2udu}{u(u^{2}+4)}$
I = $\int_{0}^{2}\frac{2du}{u^{2}+4}$
Đặt $u = 2tant\Rightarrow du=\frac{1}{cos^{2}t}dt$
$\int_{0 }^{ \frac{\Pi}{4}}\frac{dt}{2cos^{2}t(tan^{2}t +1)}$
$I=\int_{0}^{\frac{\Pi}{4}}dt$
Gửi bởi thanhducmath trong 21-11-2014 - 19:19
Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt{4y+1}+\sqrt{x^{3}-5x+14y}=\sqrt{3x^{3}+17x+2y-26}\\ (x-y+6)\sqrt{x-y+2}-(y+7)\sqrt{y+7}=3(x-2y-1)
\end{matrix}\right.$
Gửi bởi thanhducmath trong 01-11-2014 - 17:17
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
tìm giá trị lớn nhất của: P= $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc$
Gửi bởi thanhducmath trong 20-10-2014 - 20:46
Cho a,b,c thỏa mãn : abc=1,(a-1)(b-1)(c-1)$\neq$1 CMR:
$(\frac{a}{a-1})^{2}+(\frac{b}{b-1})^{2}+(\frac{c}{c-1})^{2}\geq 1$
Gửi bởi thanhducmath trong 15-08-2014 - 20:41
Gửi bởi thanhducmath trong 11-08-2014 - 18:40
Chào mọi người, khi xem lại bài viết của bản thân thì em găp khó khăn khi tất cả các bài đều hiển thị ở dang mã nên rất khó để tìm. Vì vậy mong ad có thể thay đổi giúp em được không ạ ?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học