buiminhhieu

$59)\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y\sqrt{\frac{x^{2}-1}{y}}=1+4y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x+y-x^{2}}=y& \end{matrix}\right.$

$60)\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+y}+\sqrt{2x+7y} =10& \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{3x+y}})=2& \end{matrix}\right.$

$61)\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+2(x+y-xy)=4 & \\ x\sqrt{x^{2}+3xy}+y\sqrt{y^{2}+3xy}=4& \end{matrix}\right.$

$62)\left\{\begin{matrix} xy+6y\sqrt{x-1}+12y=4 & \\ \frac{xy}{1+y}+\frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}& \end{matrix}\right.$

$63)\left\{\begin{matrix} 9y^{2}(x+3y)=1-x^{3}y^{3} & \\ \sqrt{x^{2}+1}=y+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$64)(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}=x^{2}+7x+12$

Câu 10:

$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ac-5$

$(3-a)(3-b)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (9-3b-3a+ab)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow 27-9c-9b-9a+3ac+3ab+3bc-abc\geq 0\Leftrightarrow 3ab+3bc+3ac\geq 27+abc\geq ab+bc+ac-5+27\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 11$

$P=\frac{\sum a^2b^2+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2-12abc+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}(ab+bc+ac-5)=\frac{ab+bc+ac}{2}+\frac{72}{ab+bc+ac}+\frac{5}{2}=\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}(t=ab+bc+ac;t\geq 11)$

Ko bít có đúng ko còn đoạn cuối ai giải quyết nốt được ko

Nốt:

Ta có $t=ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=12\Rightarrow 11 \leq t\leq 12$

Xét $\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}-\frac{160}{11}=\frac{(11t-144)(t-11)}{22t}\leq 0$

$\Rightarrow Max=\frac{160}{11}$

Dấu "=" khi (1,2,3) và hoán vị

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y-z=-1 & \end{matrix}\right.$. Tìm max của:

P=$\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^2}$

Ta có

$x+y+1=z$ Thay vào BĐT

$P=\frac{x^{3}y^{3}}{(x+y)^{2}(x+1)^{3}(y+1)^{3}}\leq \frac{x^{3}y^{3}}{4xy.(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+1)^{3}(\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+1)^{3}}\leq \frac{x^{3}y^{3}}{4xy.27^{2}.\frac{x^{2}y^{2}}{16}}$

Ta đc Max

Cho x,y,z là các số thực dương.CM

$\sum \frac{x^{2}+yz}{y+z}\geq x+y+z$

$\sum (\frac{x^{2}+yz}{y+z}+x)=\sum \frac{(x+y)(x+z)}{y+z}$

Lại có

$\frac{(x+y)(x+z)}{y+z}+\frac{(y+z)(x+z)}{x+y}\geq 2(x+z)$

CMTT được điều phải chứng minh

Cho a,b,c là 3 số không âm.CM$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

sai đề r bạn ơi

cho $a=b=c=4$ sai đề