buiminhhieu

$1)\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y\sqrt{\frac{x^{2}-1}{y}}=1+4y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x+y-x^{2}}=y& \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+y}+\sqrt{2x+7y} =10& \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{3x+y}})=2& \end{matrix}\right.$

$3)\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+2(x+y-xy)=4 & \\ x\sqrt{x^{2}+3xy}+y\sqrt{y^{2}+3xy}=4& \end{matrix}\right.$

$4)\left\{\begin{matrix} xy+6y\sqrt{x-1}+12y=4 & \\ \frac{xy}{1+y}+\frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}& \end{matrix}\right.$

$5)\left\{\begin{matrix} 9y^{2}(x+3y)=1-x^{3}y^{3} & \\ \sqrt{x^{2}+1}=y+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$6)(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}=x^{2}+7x+12$

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=\frac{15\sqrt{x}-17\sqrt{y}}{4\sqrt{xy}} & \\ x^{2}+14xy+y^{2}=\frac{17\sqrt{x}+15\sqrt{y}}{x+y}& \end{matrix}\right.$

Ad nào sửa hộ mình cái tiêu đề phát

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=1 & \\ c-d=3& \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$ac+bd-cd\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                               KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

           QUẢNG NINH                                       TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

    ---------------------------                                           NĂM HỌC 2014-2015

                                                                                  ĐỀ CHÍNH THỨC 

                                                                                     MÔN :TOÁN

                                                                     (Dành cho HS chuyên Toán+Tin)

                                                                     Thời gian làm bài :150 phút

 

Câu 1:(2,5đ)

Cho $A=\left ( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}} +\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right ):\left ( 1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right )\forall x\geq 0;x\neq 4;9$

1.Rút gọn $A$

2.Tìm $x$ để $\frac{1}{A}$ MIN và tìm GTNN đó

Câu 2(2,5đ)

1.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=1 & \\ xy+x^{2}=2& \end{matrix}\right.$

2.Giải phương trình:$x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=5$

Câu 3(1,5đ)

Cho $a,b,c$ là 3 số đôi một khác nhau và $c$ khác $0$.CMR:phương trình $x^{2}+ax+bc=0$ và phương trình $x^{2}+bx+ac=0$ có $1$ nghiệm chung thì nghiệm còn lại của $2$ phương trình đó là nghiệm của phương trình $x^{2}+cx+ab=0$

Câu 4(3,5đ)

Cho $\Delta ABC(AC>AB)$ có đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$ chia góc $BAC$ thành  $3$ góc bằng nhau

1.Chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại $A$

2.Gọi $O$ là giao 2 phân giác trong $BI;CJ$ của góc $B;C$ của tam giác $ABC$.CM :$OB.OC=IB.CJ$

3.Cho $\Delta DEF$ nội tiếp $\Delta ABC(D,E,F\in BC,CA,AB)$ thoả mãn   $DEF$ vuông tại $D$ có $1$ góc nhọn bằng $30^{\circ}$.Xác định vị trí của $D,E,F$ trên các cạnh tam giác $ABC$ để $S_{DEF}$ đạt Min

Câu 5(1đ)Cho $a,b,c>0;a+b+c\leq 1$.CMR:

$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$

                                                  ---------------------------Hết---------------------------------------                                                                                                                        Họ và tên thí sinh:........................SBD:...................

Giải PT nghiệm nguyên:

$(x+2)^{4}-x^{4}-8x=y^{2}$