anh1999

p/s: Santoryu- diễn đàn học mãi

 

thanks bạn cơ mà đề này khác... để mik thử làm tương tự xem ntn

 

Giải hệ phương trình:  

$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$

 

nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ 

xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$

ta có 

$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$

<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$

<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$

<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$

<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)

xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có

$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$

=> f(t) đồng biến trên R

từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$

thế vào pt trên

 Cho hợp chất X tác dụng với NaOH tạo ra khí Y làm xanh quỳ tím ẩm. Mặt khác, chất X tác dụng với axit HCl tạo ra khí Z vừa làm vẩn đục nước vôi trong, vừa làm mất màu dung dịch Brom. Chất X không tác dụng với dung dịch BaCl2. Vậy chất X có thể là:
A. NH4HSO3  

B. NH4HCO3

C.(NH4)2CO3

D.(NH4)2SO3

(Bạn nào giúp mình thì giải thích rõ cách làm dùm mình luôn nha!  )

X ko tác dụng vs $BaCl_2$ nên trong dung dịch X ko có ion,SO_{3}^{2-}, CO_3^{2-}$ loại C,D

khí Z làm vẩn đục nước vôi trong và mất màu $Br_2$ nên Z là khí $SO_2$

vì ta có $\left\{\begin{matrix} SO_2+Ca(OH)_2\rightarrow CaSO_3+H_2O\\SO_2+2H_2O+Br_2\rightarrow H_2SO_4+2HBr \end{matrix}\right.$

ko pt đúng hay k

Cho $a,b,c\geq 0$

Tìm min:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$

nhận thấy ko có th cả 2 trong 3 số =0 hoặc cả 2 đều =0 

xét 1 trong 3 số=0 giả sử c=0

ta có P=$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\geq 2$

dấu = xảy ra khi a=b , c=0 và các hoán vị

th2 $a,b,c\neq 0$

ta có P$>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

$=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

dấu = ko xảy ra nên trong th này P>2

=> min P=2 <=> a=b, c=0 và các hoán vị

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$

tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$

nhận thấy $x_n>0$ với mọi n

ta có

$x_{n+1}=\sqrt{30x_n^2+3x_n+2011}>x_n$

=> ${x_n} $ là dãy tăng , giả sử {$x_n$}  bị chặn trên => {$x_n$} có giới hạn hữu hạn đặt $limx_n=a$

khi đó ta có $limx_n=lim\sqrt{30x_{n-1}^2+3x_{n-1}+2011}$

<=> $a=\sqrt{30a^2+3a+2011}$

=> ko tồn tại a=>$limx_n=+\infty$

=> $lim\frac{x_{n+1}}{x_n}=lim\sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n}}=\sqrt{30}$

Cho tứ giác ABCD. 

a/ Xác định vị trí điểm M sao cho $\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{DB}$

b/ Tìm tập hợp điểm N sao cho $\left | 4\vec{NB}+\vec{NA} \right |=\left | \vec{NC}+4\vec{ND} \right |$

a, lấy K là trung điểm AB

$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}$

<=> $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MB}$

<=>$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DM}$

<=>$3\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DK}$

đến đây thì dễ rồi

b, lấy P,Q sao cho $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{0} \end{matrix}\right.$

khi đó ta có 

$|\overrightarrow{NA}+4\overrightarrow{NB}|=|\overrightarrow{NC}+4\overrightarrow{ND}|$

<=>$|\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{NP}+4\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{NQ}+4\overrightarrow{QD}|$

<=>$NP=NQ$

tập hợp N là đường trung trực của PQ

Giải phương trình: log₂(x+3^log₆x) = log₆x

đặt $t=log_6{x}$=>$x=6^{t}$

pt trương đương $x+3^{log_6x}=2^{log_6x}<=>6^t+3^t=2^t$

<=>$3^t+(\frac{3}{2})^t=1$

nhận thấy $f(t)=3^t+(\frac{3}{2})^t$ đồng biến trên R có f(-1)=1 nên t=-1 là nghiệm duy nhất hay x=1/6 là nghiệm duy nhất của pt đã cho

đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.

 

            Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:

$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+  \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$

Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.

$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

$\geq \frac{4b}{a+c}+\frac{4a}{b+c}+\frac{4c}{a+b}$

Đoạn liên tục trên $R$ mình chưa học nên chưa hiểu lắm, bạn giải thích đoạn cuối bằng kiến thức lớp 9 được không?

bạn hiểu nôm na thế này do f(p).f(q)<0 nên có 1 số < 0 giả sử f(p)<0 => f(q)>0 nên đồ thị của nó sẽ cắt trục ox tại điểm nào đó và đó là nghiệm của pt

Cho a,b,c là 3 số thực dương. CM:

$(\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b}{b+c})^3+(\frac{c}{c+a})^3\geq \frac{3}{8}$

ta có $(\frac{a}{b+c})^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3a}{4b+4c}$

tương tự vs 2 cái còn lại cộng vế theo vế ta có

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

đến đây dễ rồi

Cho  $a,b,c,d,e\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng  $a,b,c,d,e$  đều là các số chính phương nếu:

   a.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

   b.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$

   c.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\in \mathbb{N}$

   d.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\in \mathbb{N}$

từ a,b =>c' là SCP

từ b,c=>d' là SCP

từ c,d=> e' là SCP

từ câu a ta có $\sqrt{a'}+\sqrt{b'}=k(k\in Z)$

<=>$\sqrt{a'}=k-\sqrt{b'}<=>a'=k^2+b'-2k\sqrt{b'}$

do a', b',k $\in Z$nên $\sqrt{b'}\in Z$ => b' là SCP => a' là SCP

P\s: trong bài mình đổi a,b,c,d,e thành a',b',c',d',e' cho dễ nhìn ko thì sẽ lộn vs câu

Sao viết được vậy ạ,nó đâu phải giá trị tuyệt đối đâu ?

đó là độ dài vec-to mà ai bao gttd

Cho tam giác ABC cố định .Tìm quỹ tích M thỏa mãn

                                 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=12$

mình làm ko píc có đúng ko mong các bạn góp ý

trong hệ trục tọa độ Oxy lấy A(a;0) ;B(0;b) ;C(0;c) (a,b,c cố định)

lấy M(x;y)

ta có $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=(a-x;-y)\\2\overrightarrow{MB}=(-2x;2b-2y) \\3\overrightarrow{MC}= (-3x;-3c-3y) \end{matrix}\right.$

ycbt viết lại thành $|(a-6x;2b+3c-6y)|=12<=>(a-6x)^2+(2b+3c-6y)^2=144$

<=>$(x-\frac{a}{6})^2+(y-\frac{2b+3c}{6})^2=4$

vậy quỹ tích điểm M cần tìm là đường tròn tâm I$(\frac{a}{6};\frac{2b+3c}{6})$ bán kính r=2

Chứng minh rằng nếu pt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1= 0$ có nghiệm thì : $a^{2}+(b-2)^{2}\geq \frac{16}{5}$

*xét x=0 =>1=0 vô lí 

*xét x$\neq 0$

chia 2 vế pt cho $x^2$

ta có $(x+\frac{1}{x})+a(x+\frac{1}{x})+b-2=0$

đặt m=$\frac{1}{x}+x(|m|\geq 2)$

<=>$m^2+am+b-2=0$

<=>$m^4=(-am-b+2)^2\leq (a^2+(b-2)^2)(m^2+1)$

<=>$a^2+(b-2)^2\geq \frac{m^4}{m^2+1}$

ta cần cm $\frac{m^4}{m^2+1}\geq \frac{16}{5}$

<=>$5m^4\geq 16m^2+16$đúng vs |m|$\geq 2$

Sao mình có được công thức tổng quát vậy anh.

tham khảo ở đây https://vi.wikipedia...ba_số_Pythagore