Đến nội dung

Trang Luong

Trang Luong

Đăng ký: 15-03-2013
Offline Đăng nhập: 20-07-2017 - 08:32
***--

Trong chủ đề: $\sum \frac{b+1}{a+b+1} \geq 2$

29-10-2015 - 17:03

Khuấy động box BĐT nào 

Bài toán 1:

Cho $a,b,c$ dương thỏa $a+b+c=3$.Chứng minh $\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1} \geq 2 $

Bài toán 2:

Cho các số dương $a,b,c>$  thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$.Chứng minh $a+b+c \leq 3 $ (Giải bằng nhiều cách :P

Đặt $a=2\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(x+z)}},b=2\sqrt{\frac{xz}{(y+x)(y+z)}},c=2\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}$ với $x,y,z>0$


Trong chủ đề: $x_1=a ; x_(n+1)-x_{n}^{2}+x_n=\frac{3...

20-08-2015 - 21:06

Cho dãy $(x_n)$ xác định bởi điều kiện : 

$x_1=a ; x_(n+1)-x_{n}^{2}+x_n=\frac{3}{4}$ ; (n=1;2;3...) Tìm giá trị của a sao cho : x_1996=x_1997

Trước hết ta xác định dãy số là dãy tăng hay dãy giảm :

$x_{n+1}-x_{n}=(x_{n}-\frac{1}{2})(x_{n}-\frac{3}{2})$

Nếu $x_{n}<\frac{1}{2}$ hoặc $x_{n}>\frac{3}{2}$ thì dãy $(x_{n})$ là dãy tăng, do đó $x_{1996}<x_{1997}$.

Nếu $\frac{1}{2}<x_{n}<\frac{3}{2}$ thì dãy $(x_{n})$ là dãy giảm do đó $x_{1996}>x_{1997}$.

Vậy $a=\frac{1}{2}$ hoặc $a=\frac{3}{2}$


Trong chủ đề: Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}+a{...

08-08-2015 - 21:49

Gọi  $a,b,c$ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá $10$. Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ thỏa mãn $|f(2+\sqrt{3})|<0,0001$.Hỏi $2+\sqrt{3}$có thể là nghiệm của $f$ được không ?

Cho $c=0, a=-4,b=1$, vậy có tồn tại


Trong chủ đề: $\frac{3}{2a}+\frac{3}{...

31-07-2015 - 14:33

 

Cho $a,b,c>0$ 

    $abc=1$ 
Chứng minh $\frac{3}{2a}+\frac{3}{2b}+\frac{3}{2c}-\frac{a+b+c}{2}$$\geq$ $3$

 

 

Chờ đã, ý bạn nói là từ đầu đã không thể giải được bài này ư ? :mellow:

Thử với $a=b=\frac{1}{10},c=100$, VT<0


Trong chủ đề: Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ s...

08-06-2015 - 18:37

Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 không đứng cạnh chữ số 6

+,Nếu không có chữ số $1$: $6!=720$ cách lập.

+,Nếu không có chữ số $6$: $6!=720$ cách lập.

+,Xét trường hợp cỏ cả $1$ và $6$, thiếu chữ số $2$, ta vẫn có tổng cộng $720$ cách lập. 

Giờ ta xét các trường hợp $1$ và $6$ đứng cạnh nhau, ta biến $16$ hoặc $61$ thành số $a$, như vậy số trường hợp $1$ và $6$ đứng cạnh nhau là $2.5!=240$ cách.

Vậy số trường hợp số 1 và 6 không đứng cạnh nhau là $480$ cách. 

Cùng với các trường hợp thiếu các chữ số $3,4,5,7$, và 2 trường hợp đầu tiên, tổng các trường hợp chữ số $1$ không đứng cạnh chữ số $6$ là  $480.5+720.2=3840$ cách.