Khuấy động box BĐT nào
Bài toán 1:
Cho $a,b,c$ dương thỏa $a+b+c=3$.Chứng minh $\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1} \geq 2 $
Bài toán 2:
Cho các số dương $a,b,c>$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$.Chứng minh $a+b+c \leq 3 $ (Giải bằng nhiều cách )
Đặt $a=2\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(x+z)}},b=2\sqrt{\frac{xz}{(y+x)(y+z)}},c=2\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}$ với $x,y,z>0$