Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M sao cho CodeCogsEqn (1).gif
Ta có $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$
$\iff \left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|$.
Gọi $I$ là điểm thoả mãn $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ ($I$ còn gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A$, $B$, $C$ ứng với tỷ số $(1;-1;1)$)
Trong trường hợp này, ta có thể dựng điểm $I$ bằng cách biến đổi $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AB}$, tức $I$ thoả mãn $ABCI$ là hình bình hành.
Khi đó $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)-\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{MI}+\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{MI}$.
Vậy $\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right| \iff MI=BA$.
Vậy $M$ nằm trên đường tròn tâm $I$, bán kính $BA$, với $I$ là điểm thoả mãn $ABCI$ là hình bình hành.
- perfectstrong yêu thích