datcoi961999

rứa là trường không chuyên vẫn được thi à !

hình như là vẫn đc nhưng ko trường nào thi cả ( mà bạn nói chuyện thế này thì vào chat nha )

cho mình hỏi là đề thi này là dành cho cả tỉnh hay là chỉ chắc trường chuyên phan bội châu

bạn có thể làm chi tiết được ko ạ

thì bạn xét $n=2k$ và $n=2k+1$ riêng rồi cộng S(n)+S(n+1) viết cụ thể ra sẽ thu gọn được thành S(n+2) 

Chẳng hạn: $S(2k)=C_{2k+1}^{0}+C_{2k}^{1}+C_{2k-1}^{2}+...+C_{k+1}^{k}; S(2k+1)=C_{2k+2}^{0}+C_{2k+1}^{1}+C_{2k}^{2}+C_{2k-1}^{3}+...+C_{k+2}^{k}+C_{k+1}^{k+1};S(2k+2)=C_{2k+3}^{0}+C_{2k+2}^{1}+...+C_{k+3}^{k}+C_{k+2}^{k+1}=1+(C_{2k+1}^{1}+C_{2k+1}^{0})+...=S(2k+1)+S(2k)$

bài 3 bằng quy nạp ta có thể cm S(n) chính là dãy fibonaci (sử dụng ct $C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}$)

Câu 4:

với mỗi số $t$ trong tập hợp trên ta thay bởi cách biểu diễn duy nhất $t=4x+7y$ với x,y là các số nguyên và $-1<x<7$. Ta thay mỗi số t trong tập hợp thỏa mãn bài ra bởi 1 điểm nguyên trên hệ Oxy: số t thay bởi điểm (x,y) và đánh dấu điểm này. 

Khi đó ta có nhận xét là cứ mỗi điểm đánh dấu có trên hệ tọa độ thì không có 4 điểm liền kề nó(cùng hàng hoặc cột) cũng được đánh dấu. Và nếu ta đánh dấu các điểm thỏa mãn như trên thì ta cũng có thể suy ra đc tập thỏa mãn.

nhận thấy: $(0,1) =7; (1,0)=4; (2,-1)=1; (3,-1)=5; (4,-2)=2; (5,-2)=6;(6,-3)=3$ và 2016 chia hết cho 7 nên tập hợp ${1,2,3,...,2016}$ sẽ đc biểu diễn bởi 2016 điểm $(0,1+i) ; (1,0+i); (2,-1+i); (3,-1+i); (4,-2+i); (5,-2+i);(6,-3+i)$ với $i=0,288$

Mà từ nhận xét trên ta suy ra chỉ có cách đánh dấu chéo nhau xen kẽ sẽ đánh dấu đc nhiều điểm nhất nên ta từ hệ Oxy ta thấy rằng ta đánh đc nhiều nhất 1008 điểm thỏa mãn!