Đến nội dung


quanghung86

Đăng ký: 14-06-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

Chủ đề của tôi gửi

Bài toán T12/471 THTT

Hôm nay, 00:11

Bài toán T12/471 THTT đã đăng lời giải trên số 475. Mình xin phép đăng đề lên để thảo luận. Mình có tìm ra một số mở rộng cho bài toán này. Theo mình đề bài nên viết như sau sẽ đẹp hơn trên báo

 

Bài toán T12/471. Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. Gọi $AP,AQ$ là đường kính của các đường tròn $(AIB),(AIC)$. $M,N$ thuộc $BC$ sao cho $PM\parallel QN\parallel AI$. Chứng minh rằng $\angle MAB=\angle NAC$.

 

File gửi kèm  Figure4270.png   141.63K   0 Số lần tải


Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

15-01-2017 - 12:22

Topic này là nơi dành để post các bài toán ôn tập mục đích thi vào cấp 3 chuyên toán. Một số lưu ý khi post bài như sau

 

- Nội dung các bài toán ở mức THCS. Ưu tiên các bài toán tứ giác nội tiếp vì chương trình thi chuyên cấp 3 hầu như chỉ xoay quanh tứ giác nội tiếp các điều kiện cần vả đủ.

 

- Không post bài trong các cuộc thi THCS còn hạn (như trên THTT, TTT2, PI...)

 

- Hạn chế hỏi bài tập về nhà.

 

- Post đề có nguồn gốc cụ thể.

 

Mình xin phép bắt đầu với một số đề hình học thi thử chuyên KHTN.

 

Bài toán 1 (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 1, đợt 3). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định, $B, C$ cố định, $A$ di chuyển trên $(O)$. $D$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $AD$ là phân giác $\angle BAC$. Đường tròn $(K)$ qua $A$ và tiếp xúc với $BC$ tại $D$.

 

1) Chứng minh rằng $(K)$ tiếp xúc $(O)$.

 

2) Gọi $(K)$ giao $CA, AB$ lần lượt tại $E, F$ khác $A$. $BE, CF$ lần lượt cắt $(K)$ tại $G, H$ khác $E, F$. $AG, AH$ cắt $BC$ lần lượt tại $M, N$. Chứng minh rằng độ dài $MN$ luôn không đổi khi $A$ di chuyển.

 

 

Bài toán 2 (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 2, đợt 3). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$. Trung trực $CA, AB$ lần lượt cắt $PA$ tại $E, F$. Đường thẳng qua $E$ song song $AC$ cắt tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ tại $M$. Đường thẳng qua $F$ song song $AB$ cắt tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ tại $N$.

 

1) Chứng minh rằng $MN$ tiếp xúc $(O)$.

 

2) Gọi $MN$ cắt dường tròn ngoại tiếp các tam giác $ACM, ABN$ lần lượt tại $Q,R$ khác $M, N$. Chứng minh rằng $BQ$ và $CR$ cắt nhau trên $(O)$.

 

 

Bài toán 3 (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 1, đợt 4). Cho tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC, CA, AB$ lần lượt tại $D, E, F$. Gọi $K, L$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $DE, DF$. Gọi $IA$ giao $EF$ tại $M$.

 

1) Chứng minh rằng $M$ là trực tâm tam giác $DKL$.

 

2) Gọi $P$ đối xứng $E$ qua $K$. $Q$ đối xứng $F$ qua $L$. Chứng minh rằng $QE, PF$ cắt nhau trên đường tròn $(I)$.

 

 

Bài toán 4 (Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 2, đợt 4). Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn $(K)$ đi qua $B, C$ sao cho $(K)$ cắt đoạn $CA$ tại $E$ khác $C$ và $(K)$ cắt đoạn $AB$ tại $F$ khác $B$. $BE$ giao $CF$ tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$. Gọi $P, Q$ lần lượt là đối xứng của $A$ qua $BE, CF$.

 

1) Chứng minh rằng đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $HEP$ và đường tròn $(J)$ ngoại tiếp tam giác $HFQ$ cắt nhau trên $AM$.

 

2) Chứng minh rằng $(I)$ và $(J)$ có bán kinh bằng nhau.


Một số đề hình học năm 2017 trên thế giới

13-01-2017 - 20:07

Một số bài toán hình học trong các kỳ thi trên thế giới năm 2017

 

 

Bài toán 1 (VMO 2017 bài 3). Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân nội tiếp đường tròn $(O)$ .Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $E,F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$. $AH$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A$.

a) Gọi $I$ là trung điểm của $AH$. $EI$ cắt $BD$ tại $M$ và $FI$ cắt $CD$ tại $N$. Chứng minh rằng $MN\perp OH$.

b) Các đường thẳng $DE,DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P,Q$ khác $D$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R$ và $S$ khác $A$. Chứng minh rằng $BP,CQ$ và $RS$ đồng quy.

 

Bài toán 2 (VMO 2017 bài 7). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$  và $G$ là một điểm thuộc cung $BC$ không chứa $O$  của đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $OBC$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABG$ cắt $AC$ tại $E$ , đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACG$ cắt $AB$ tại $F$ với $E,F$ khác $A$.

a) Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. Chứng minh $AK,BC$ và $OG$ đồng quy.

b) Cho $D$ là một điểm thuộc cung $\widehat{BC}$ chứa $O$ của đường tròn $(I)$. $GB$ cắt $CD$ tại $M$. $GC$ cắt $BD$ tại $N$. Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$. Chứng minh rằng khi $G$ thay đổi trên cung $BC$ không chứa $O$ của đường tròn $(I)$ thì đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định.

 

Bài toán 3 (Hong Kong TST bài 1 Test 1). Cho tam giác $ABC$ với phân giác $AD$. Đường thẳng qua $B$ vuông góc $AD$ cắt $(ABD)$ tại $E$. Chứng minh rằng $EA$ đi qua tâm ngoại tiếp tam giác $ABC$.

 

Bài toán 4 (Hong Kong TST bài 2 Test 2). Cho lục giác lồi $ABCDEF$ thỏa mãn $\angle ACE = \angle BDF$ và $\angle BCA = \angle EDF$. Đặt $A_1=AC\cap FB$, $B_1=BD\cap AC$, $C_1=CE\cap BD$, $D_1=DF\cap CE$, $E_1=EA\cap DF$, và $F_1=FB\cap EA$. Giả sử rằng $B_1, C_1, D_1, F_1$ nằm trên đường tròn $\Gamma$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $\triangle BB_1F_1$ và $ED_1F_1$ cắt nhau tại $F_1$ và $P$. Đường thẳng $F_1P$ cắt $\Gamma$ tại điểm thứ hai $Q$. Chứng minh rằng $B_1D_1$ và $QC_1$ song song.

 

Bài toán 5 (CHKMO). Cho tam giác $ABC$ nhọn. $D$ thuộc đoạn $BC$ và $I$ là tâm nội tiếp $ABC$. $(ABD)$ cắt $BI$ tại $P$. $(ACD)$ cắt $CI$ tại $Q$. Giả sử rằng hai tam giác $PID$ và $QID$ có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng $PI.QD=QI.PD$.

 

Bài toán 6 (China MO). Trong tam giác nhọn $ABC$, gọi $\odot O$ là đường tròn ngoại tiếp và $\odot I$ là đường tròn nội tiếp. Tiếp tuyến tại $B,C$ của $\odot O$ cắt nhau tại $L$, $\odot I$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. $AY$ vuông góc $BC$ atại$Y$, $AO$ cắt $BC$ tại $X$, và $OI$ cắt $\odot O$ tại $P,Q$. Chứng minh rằng $P,Q,X,Y$ đồng viên khi và chỉ khi $A,D,L$ thẳng hàng.

 

Bài toán 7 (Slovenia MO). Cho tam giác $ABC$ vuồn tại $B$. $D$ thuộc đoạn $AC$. $(BCD)$ và $(C,CD)$ cắt nhau tại $E$ khác $C$. Đường thẳng qua $A$ song song $DE$ cắt $BC$ tại $F$. $X$ nằm trên $BC$ sao cho $XB=BF$. $(BCD)$ cắt $(AXC)$ tại $Y$ khác $C$. Chứng minh rằng $Y,F,D$ thẳng hàng.

 

.....

 

Còn tiếp tục cập nhật

 

Tài liệu tham khảo

 

[1] Box 2017 contest từ diễn đàn AoPS.

 

@Các bạn có thể thảo luận post lời giải của mình cho các bài toán hình học này bằng tiếng Việt. Link tới các bài toán gốc đã có ở đầu mỗi bài toán. Mời các bạn post xây dựng các đề thi hình theo mẫu trên (bôi đậm tên cuộc thi và chèn link gốc của bài toán vào đó).

 

 


Một số chú ý trong cách post bài và đáp án trong box hình học

13-01-2017 - 17:47

Mình viết chủ đề này muốn giúp các bạn post bài và lời giải về hình học được tốt hơn

 

- Các bạn cần phải post đề bằng latex, nếu ai chưa biết vui lòng đọc topic Cách gõ công thức trên diễn đàn ở đó BQT đã hướng dẫn chi tiết bằng hình ảnh.

 

- Các bạn nên post đề bài kèm hình minh họa, điều đó sẽ gây hứng thú cho người đọc hiểu đề và muốn giải.

 

- Lời giải cũng nên post kèm hình minh họa, nếu ai chưa biết cách post hình vui lòng đọc topic Cách vẽ hình trên diễn đàn ở đó BQT đã hướng dẫn chi tiết bằng hình ảnh.

 

Các điều hành viên box hình có ý định sau khoảng một thời gian sẽ tập hợp các đề và lời giải hay trong box hình để cho ra sản phẩm ebook của diễn đàn, do đó để được thuận lợi cho việc này các bạn có thể làm một số việc sau

 

- Các bạn khi post đề cần phải ghi rõ nguồn gốc như sau 

 

+ Sáng tác

 

+ Từ sách, vở

 

+ Từ thầy dạy trên lớp

 

+ Đề thi thì cuộc thi nào, nước nào, năm nào  

 

+ Từ AoPS thì dẫn lại đường link.

 

+ Từ bất kỳ trang mạng khác như (facebook v.v..) nào thì cũng dẫn lại link cụ thể.

 

+ Các nguồn khác cũng ghi rõ

 

Khuyến khích các bạn post đề sáng tác mà mình đã có đáp án, không được post đề ở các cuộc thi còn hạn. Hạn chế việc post hỏi bài. Việc post bài chỉ nên có mục đích duy nhất là giao lưu và trao đổi học thuật về hình học phổ thông, không nên có bất kỳ mục đích gì khác.

 

- Các bạn khi post đề và giải được khuyến khích ghi rõ tên họ trường lớp (nếu muốn) vì việc này tiện cho việc biên tập để ghi tên các bạn

 

- Các bạn được khuyến khích nên đính kèm file pdf cho hình vẽ, điều này sẽ rất tốt cho việc tập hợp các bài viết.

 

Các bạn có góp ý gì cho box hình học xin hãy post tại chủ đề này.

 

Xin cám ơn các bạn đã chú ý theo dõi.

 

Trần Quang Hùng.


Tạp chí lượng tử

02-01-2017 - 10:16

Tạp chí Quantum: The Magazine of Math and Science, đã cho tải free từ năm 1990-2001

 

 

http://www.nsta.org/...ns/quantum.aspx