anhminhnam

Không hiểu sao không nhìn rõ hình, mình đăng lại đề cho các bạn. 

Giải khá dài mình sẽ tóm tắt:

Đầu tiên dùng quy nạp, cộng theo vế, hoặc đặt Vn vv đều có thể suy ra $U_{n}=\frac{n(n+1)}{2}$

Đặt $A_{n}=\frac{1}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+..+\frac{1}{U_{n}} => A_{n}=2(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\frac{2n}{n+1}$

$S_{n}=\frac{1}{A_{1}}+\frac{1}{A_{2}}+..+\frac{1}{A_{n}}=1+\frac{3}{4}+\frac{2}{3}+...+\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}(n+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n})$

Suy ra $S_{2016}=1012,0931$ Cái này chắc phải dùng máy tính casio hoặc VinaCal, hẳn đề này bạn lấy trong đề thi MTBT.

Nếu $f(a)=a$hoặc $f(b)=b$ thì thoả

Nếu không ta có    $a\leq f(x)\leq b$với mọi x

Đặt $g(x)=f(x)-x$

dễ thấy $g(a)=f(a)-a>0$ $g(b)=f(b)-b<0$

suy ra $g(a)g(b)<0$

theo hệ quả định lí tính liên tục hàm số ta có ít nhất một nghiệm 

$x\in [a;b]$ để $g(x)=0$ hay $f(x)=x$ (đpcm)

So sánh Un+1 với Un theo 2 cách Un+1-Un hoặc Un+1/Un Nếu nhận được giá trị không đổi tức đó là cấp số cộng hoặc cấp số nhân

1/ Un+1-Un=-2 -> CSC 

2/Un+1-Un=-2 -> CSC

3/4/ không là csc hay csn, nếu muốn biết kĩ hơn thì đó là cấp số nhân cộng. Bạn thích thì tìm hiểu nhé

Dễ thấy $\lim_{x\rightarrow 3}x^2-3x+1=1;\lim_{x\rightarrow 3}x-1=0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^2-3x+1}{x-1}=+\infty$