Master Key 99

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: P=3$(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1 \geq 9\sqrt[3]{x^{6}y^{6}}-4\sqrt[2]{x^{2}y^{2}}+1 = 9x^{2}y^{2}-4xy+1$ (1)

Áp dụng bđt phụ :$(x+y)^{2}\geq 4xy\Rightarrow (x+y)^{3}+(x+y)^{2}\geq 2\Rightarrow (x+y)^{2}(x+y+1)\geq 2$ 

Đặt x+y=a$\Rightarrow a^{2}(a+1)\geq 2\Rightarrow a^{3}+a^{2}-2\geq 0\Rightarrow a\geq 1\Rightarrow x+y\geq 1$

Ta phân tích được :$(1)\geq \frac{9}{16}$

 Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y và x+y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Vậy Min P =$\frac{9}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Sử dụng BĐT Cauchy là sai.

Điểm 0.

Kẻ $BK\perp AM,AL\perp BN$

Ta có: $\angle BMK =90độ - \angle BKM$ (1)

Mặt khác theo tính chất góc ngoài : $\angle BMJ = 90 độ+ \angle KBM$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \angle BMK + \angle BMJ = 180$ độ

$\Rightarrow A,M,J $ thẳng hàng (*)

Ta có: $\angle ANL=90độ-\angle NAL$(3)

Mặt khác theo tính chất góc ngoài :$\angle ANJ = 90độ+\angle NAL$(4)

Từ (3) và (4)$\Rightarrow \angle ANL+\angle ANJ=180độ

\Rightarrow$ B,N,J thẳng hàng(**)

CMTT C,P,J thẳng hàng(***)

Từ (*),(**),(***)$\Rightarrow$ AM,BN,CP đồng quy tại điểm J.

Tối kị hỏng $\LaTeX$

$S =0$

$\sqrt[3]{(x+a)^{2}}+\sqrt[3]{(x-a)^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}-a^{2}}=\sqrt[3]{a^{2}}$

Bài của bạn này chỉ giải phương trình (1) của hệ, chưa liên quan đến phương trình (2) , Sai hoàn toàn.

Với lại, cái chỗ màu xanh, nếu $x=y=0$ là nghiệm thì làm sao mà chia được $x^{2}$

mik da gui lai bai khac, nhung k biet lm sai o dau ma ra he pt vo nghiem, ban xem giup mik voi

+Xét x=0 $\Rightarrow 8.0^{2}+12y^{2}-20.0.y=0\Rightarrow 12y^{2}=0\Rightarrow y=0$ Thay x=y=0 vào phương trình $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y\Rightarrow 4.0^{2}-6.0+1= 0^{2}-3.0\Rightarrow 1=0$ (vô lí)$\Rightarrow$ loại

+Xét x$\neq 0\Rightarrow 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Rightarrow 8 +12\frac{y^{2}}{x^{2}}-20\frac{y}{x}=0$ (Chia cả 2 vế cho $x^{2}\neq 0$)

 Đặt $\frac{y}{x}=t$ phương trình sẽ là $8+12t^{2}-20t=0\Rightarrow 12t(t-1)-8(t-1)=0\Rightarrow (t-1)(12t-8)=0\Rightarrow t=1$ hoặc $t=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Trường hợp 1: t=1$\Rightarrow \frac{y}{x}=1\Rightarrow y=x$ thay y=x vào phương trình $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y$ ta có $4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1-x^{2}+3x=0\Rightarrow 3x^{2}-3x+1=0\Rightarrow 3(x^{2}-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=0\Rightarrow 3(x^{2}-\frac{1}2{})^{2}+\frac{1}{4}=0 Do 3(x^{2}-\frac{1}{2})^{2}+ \frac{1}{2}>0$ ( vô lí) $\Rightarrow$ loại

Trường hợp 2: $t=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}.x$ thay vào phương trình ta có:$4x^{2}-6x+1=(\frac{2}{3}.x)^{2}-3.\frac{2}{3}x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1=\frac{4}{9}.x^{2}-x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1-\frac{4}{9}x^{2}+x=0\Rightarrow \frac{32}{9}x^{2}-5x+1=0\Rightarrow \frac{32}{9}(x^{2}-2.\frac{16}{45}x^{2}+\frac{256}{2025})+\frac{10033}{18225}=0$

Do$\frac{32}{9}(x^{2}-2.\frac{16}{45}x^{2}+\frac{256}{2025})+\frac{10033}{18225}>0$(vô lí)$\Rightarrow$ loại

Vậy phương trình vô nghiệm.

________________________
Sai khá trầm trọng

$S = 0$