Đến nội dung


Tran Nguyen Lan 1107

Đăng ký: 17-08-2013
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 10:22
***--

#523760 Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 10-09-2014 - 16:09

Bài 1: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

Bài 2: Tỉ số của 2 số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là 

Bài 1: Do 2 ngày CN liên tiếp cách nhau 7 ngày nên nếu 3 ngày CN đều là ngày chẵn thì tháng đó có 5 ngày CN nhưng ngày CN đầu tiên chỉ có thể bắt đầu từ ngày 2,4,... và 1 tháng có không quá 31 ngày

=> Chỉ có thể các ngày CN là: 2,9,16,23,30

=> Ngày 15 là thứ 7

Bài 2 Gọi 2 số là a,b

$\left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{12}b & & \\ (a+10)=\frac{3}{4}b & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được $a=35,b=60$ => a+b=95




#518247 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 07-08-2014 - 15:47

 

Chùm bài tập chứng minh BĐT chứa biến ở mẫu

 

$199)$ Cho $a;b;c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm Min $M=\sum \frac{a^5}{b^3+c^2}+\sum a^4$
 

Áp dụng bdt Cauchy ta có

$\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+(\frac{b^{3}+c^{2}}{4})+\frac{a}{2}\geq \frac{3}{2}a^{2}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có

$\sum \frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}\geq \frac{9}{2}$

Mà ta có $a^{4}+a^{2}\geq 2a^{3},6a^{4}+6\geq 12a^{2},a^{4}+3\geq 4a$

Tương tự cho b,c

Cộng các bdt trên ta có

$8\sum (a^{4})+27\geq 2\sum a^{3}+11\sum a^{2}+4\sum a<=>8\sum a^{4}\geq \sum 2a^{3}+\sum 2a^{2}+4\sum a$ 

<=>$\sum a^{4}\geq \frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}$

=> $M\geq \sum \frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}\geq \frac{9}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1




#517609 $P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 04-08-2014 - 15:35

10595862_1520638711483804_1676254983_n.j

1, Dễ thấy $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4(ab+bc+ca)<=> (a+b)^{2}+c^{2}=6ab+4c(a+b)$

Cần C/m $(a+b)^{2}+c^{2}\geq 2(a+b)^{2}<=> 3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2}$

Do $2c\geq a+b =>3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2} $ (ĐPCM)

5,Đặt a+2b=x, 3c=y, c+2a=z ta có BDT trở thành 

$\sum \frac{x}{y+2z}\geq 1$ <=> $\sum \frac{x^{2}}{xy+2xz}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3(xy+yz+zx)}\geq 1$ (ĐPCM) 




#516012 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 28-07-2014 - 15:04

 

3/cho a,b,c >0 và $6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CMR

          $\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \frac{1}{12}$

 

 

 

3,Ta có bđt cần cm <=> $\sum \frac{144}{10a+b+c}\leq 12$

Mà$\frac{144}{10a+b+c}\leq \frac{10}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

=>Ta chỉ cần c/m $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1$

Đặt $\sum \frac{1}{a}=x$ ta có $2x^{2}\leq 6(\sum \frac{1}{a^{2}})\leq 1+x$

<=> $(x-1)(2x+1)\leq 0<=> x\leq 1$ =>ĐPCM




#508778 $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\fra...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 24-06-2014 - 15:05

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y$\leq z$. Chứng minh rằng:

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

BĐT cần c/m <=>3+$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}}\geq \frac{27}{2}$

Áp dụng bdt côsi ta có

$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 2$

$\frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16x^{2}}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16y^{2}}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{15}{16}(\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}})\geq \frac{15}{16}(x+y)^{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})=\frac{15}{16}(x^{2}+y^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})+\frac{15}{8}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq \frac{15}{2}$

Cộng 3 bất dẳng thức trên ta có DPCM




#508606 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 23-06-2014 - 16:36

227. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2 (1)& \\ (x-y)^{2}+16(\sqrt{x}+\sqrt{y})=32 (2)& \end{matrix}\right.$
Viết vào 1 bài, không tách thành 2
P/s: Kĩ năng thế này thì sao làm được ĐHV hả anh/chị!

Đặt $\sqrt{xy}=t (t\leq 1)$ ta có 

(2) <=> $(x+y)^{2}-4xy+16(\sqrt{x}+\sqrt{y})=32$ 

<=>$4(\sqrt{x}+\sqrt{y})=xy+7$

<=> $16(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}=x^{2}y^{2}+14xy+49$

<=>$16(2+t)=t^{4}+14t^{2}+49$

<=>$(t-1)^{2}(t^{2}+2t+7)=0<=> t=1$

Suy ra $\sqrt{xy}=1,x+y=2$ =>$x=1,y=1$

 

Sorry mọi người, sai thì ẩn hộ bài nhé!

Giải:

đk: $x \geq 0; y \geq 0$

Ta thấy $x=y=1$ là nghiệm của hệ

Xét $x>1;y>1$ $\Rightarrow x+y>2$ (loại)

Xét $0 \leq x<1;0 \leq y<1$$\Rightarrow x+y<2$ (loại)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$

Sai nếu xét 1 số >1, 1 số <1



#507962 $a^2+2b^2+3c^2\leq 36$

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 20-06-2014 - 08:57

1)Cho các số a,b,c thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4 và  a+2b+3c\leq 4$.Cmr :$a^2+2b^2+3c^2\leq 36$

 

Do $-1\leq a,b,c\leq 4$ suy ra $(a+1)(a-4)\leq 0$ <=>$a^{2}\leq 3a+4$

Tương tự ta có $2b^{2}\leq 6b+8,3c^{2}\leq 9c+12$

Suy ra $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\leq 3(a+2b+3c)+4+8+12\leq 36$ (DPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=c=-1,b=4




#507398 Tìm GTNN của $P=\sum \frac{1}{ab}+\fr...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 17-06-2014 - 15:37

Áp dụng BDT cosi dạng phân thức ta có $P\geq \frac{49}{(a+b+c)^{2}}=49$

Thế này mới đúng này

Do$\sum a^{2}+2\sum ab=1 =>\sum ab\leq \frac{1}{3}$

=> $\sum a^{2}+\sum ab\geq \frac{2}{3}<=>\frac{1}{\sum a^{2}+\sum ab}\leq \frac{3}{2}$

ta có $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{36}{\sum a^{2}+\sum ab}\geq \frac{(9)^{2}}{1}=81$

Và $\frac{-32}{\sum a^{2}+\sum ab}\geq -48$

Suy ra P$\geq 81-48=33$

Dấu bằng khi a=b=c=$\frac{1}{3}$




#506065 Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán(Chuyên) THPT Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình 201...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 12-06-2014 - 17:46

  Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                          Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên LVT
                                                                                                                 Năm học 2014-2015

                                                                                                                                                   Môn: TOÁN

                                                                                                                 Ngày thi: 12/6/2014

                                                                                                           Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 2 (2,0 điểm)

        1. Giải phương trình :       $\sqrt{29-x} + \sqrt{x+3} = x^{2} - 26x + 177$

        2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 & & \end{matrix}\right.$

1.Đặt $\sqrt{29-x}=a,\sqrt{x+3}=b=> a^{2}b^{2}=-x^{2}+26x+87$

Ta có $a+b=264-a^{2}b^{2}$

VT$\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}=8,VP\geq 264-\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}=8$

Suy ra $VT\leq VP$

Dấu bằng khi x=13

2.Từ phương trình đầu suy ra (x+y)(x-2y-1)=0

Thế vào pt 2 để giải thôi




#505683 topic các bài toán bất đẳng thức

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 11-06-2014 - 08:45

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

 

c, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

 

c,BĐT <=> $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

             <=> $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$ (Đúng theo Côsi)




#505126 Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh năm 2014-2015 môn toán (vòn...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 09-06-2014 - 07:51

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh môn toán (vòng 2)

Năm Học 2014-2015

 

 

 

Câu 3: Giả sử $n$ là một số nguyên dương và $a_1,a_2,..a_{n}$ là các số nguyên lẻ.

      Đặt $A_{n}=a_1^4+a_2^4+...+a_{n}^4$. Chứng minh rằng $A_{n}$ chai hết cho 16 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho 16

 

 

Ta có $x^{4}-1=(x^{2}-1)(x^{2}+1)=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)$

Với x lẻ thì (x-1)(x+1) là tích 2 số chãn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 4

$x^{2}+1$ chẵn

Nên $(x^{2}+1)(x-1)(x+1)$ chia hết cho 16 hay $x^{4}-1\vdots 16 <=> x^{4}\equiv 1(mod 16)$

Áp dụng ta có $A_{n}\equiv n (mod 16)$ hay $A_{n}\vdots 16 <=> n\vdots 16$




#505031 Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh năm 2014-2015 môn toán (vòn...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 08-06-2014 - 18:24

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh môn toán (vòng 2)

Năm Học 2014-2015

 

 

 

 

Câu 4: Giả sử $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z+xyz=4$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=xy+yz+zx$

Không mất tính tổng quát giả sử x là số nhỏ nhất

Xét 2 trường hợp sau

TH1: yz$\leq 1$

Suy ra xy,xz$\leq 1$ hay P$\leq 3$

TH2: yz>1

Suy ra $xyz\geq x => 4=x+y+z+xyz\geq x+y+x+z\geq 2\sqrt{(x+y)(x+z)}=2\sqrt{x^{2}+P}\geq 2\sqrt{P}$

Hay $P\leq 4$

Vậy Max P=4 <=>$\left\{\begin{matrix} xyz=x & & \\ x^{2}=0 & & \\ x+y=x+z & & \\ x+y+z+xyz=4 & & \end{matrix}\right.$

<=> x=0,y=z=2 và các hoán vị




#503899 CMR: $z=1$.

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 04-06-2014 - 08:15

Cho $x,y,z$ nguyên dương thỏa $\left\{\begin{matrix} 2^x-1=y^z & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$.
CMR: $z=1$.

Dễ thấy y lẻ

Trước hết ta sẽ chứng minh z lẻ

Thật vậy . Nếu z chẵn, y lẻ => $y^{z}=(y^{2})^{k}\equiv 1^{k}\equiv 1(mod 4)$

Suy ra $y^{z}+1\equiv 2(mod 4)$ nhưng $2^{x}\equiv 0(mod 4)$ do x>1

=>Vô lí => z lẻ

Nếu z=1 thoả mãn đề ra

Nếu z>1 thì

Suy ra $2^{x}=y^{z}+1=(y+1)(y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$

Mà $(y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$ có lẻ số hạng, mỗi số hạng là số lẻ nên là lẻ

Suy ra $2^{x}$ có 1 thừa số lẻ=> Vô lí

Vậy z=1




#501057 Trận 10 - Toán rời rạc

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 23-05-2014 - 21:20

Cho số nguyên dương $r$ và một bảng hình chữ nhật chia thành $20$x$12$ ô vuông. Ta chỉ được di chuyển từ một ô vuông đến ô vuông khác khi khoảng cách giữa hai tâm của hai ô đó bằng $\sqrt{r}$.

 

Xét bài toán tìm một dãy các nước đi để chuyển từ ô này sang ô khác mà 2 ô đó nằm ở 2 góc kề nhau của bảng, 2 góc đó nằm trên cùng 1 chiều dài hình chữ nhật. 

 

a) CMR bài toán không giải được nếu $r$ chia hết cho $2$ hoặc $3$.

b)CMR bài toán giải được không khi $r=73$? Khi $r=79$?

 

Đề bài của buiminhhieu

Nếu từ ô này di chuyển sang ô khác tức là từ tâm ô này di chuyển sang tâm ô khác

a,Ta chọn 4 ô ở 4 góc, thứ tự gọi là A,B,C,D

Nối các tâm AB,BC,CD,DA ta được 1 hình chữ nhật 19x11 ta giả sử AB=19,AD=11,AB là cạnh bên dưới

Ta cần đi từ A sang B

Với điểm M bất kì là tâm 1 hình vuông ban đầu, kẻ MH,MK vuông góc với AB,AD

Gọi $AH=x_{M},AK=y_{M}$ suy ra $x_{M}$,$y_{M}$ số tự nhiên

Sau 1 lần di chuyẻn A đi đến E

Suy ra $x_{E}^{2}+y_{E}^{2}=r$ (Pitago)

Nếu r chia hết cho 2 suy ra $x_{E}$,$y_{E}$ cùng tính chẵn lẻ

Như vậy nếu từ E đi đến F thì $x_{F}$,$y_{F}$ cùng tính chẵn lẻ

Mà $x_{B}$=19,$y_{B}$=0 không cùng tính chẵn lẻ nên không thể từ A đi về B

=> r không chia hết cho 2

Nếu r chia hết cho 3 thì do số chính phương chỉ có thể chia 3 dư 0 hoặc 1 nên $x_{E}$, $y_{E}$ chia hết cho 3

Từ E đi đến F thì $x_{F}$,$y_{F}$ cũng chia hết cho 3

Mà $x_{B}$=19 không chia hết cho 3 nên từ A không thể đi đến B

=> r không chia hết cho 3

b, r=73 thì không thể do 73=$3^{2}+8^{2}$

Mà do (8;3)=1 và $x_{M}$ <12,$y_{M}$ <20

nên đoạn thẳng AB chỉ có thể chứa 3 điểm trong dãy các điểm đi

Đó là 3 điểm A(0;0), P(6;0) và Q(16;0) không thể có điểm B

Vì vậy với r=73 thì từ A không thể sang B

 

r=79 thì $x_{E}^{2}+y_{E}^{2}=79$ với $x_{E}$, $y_{E}$ là số tự nhiên

Mà 79 không thể phân tích thành bất kì tổng 2 số chính phương nào

nên khoảng cách giữa 2 tâm 2 ô bất kì không thể bằng $\sqrt{r}=\sqrt{79}$

vậy không giải được với r=79




#500244 Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x+y+...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 20-05-2014 - 11:31

Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4 & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=\sqrt{2-a^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{a^{2}+1}{a} & \end{matrix}\right.$. Tìm a để hệ pt có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn x; y > 0.

Do x,y >0 ta có $x+\frac{1}{x}\geq 2,y+\frac{1}{y}\geq 2$

=> $x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 4$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

Thế vào pt (2) ta có $\sqrt{2-a^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{a^{2}+1}{a}=4$

Ta có $(\sqrt{2-a^{2}}+a)^{2}\leq 4=>\sqrt{2-a^{2}}+a\leq 4$

$(\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{1}{a})^{2}\leq 4=>\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{1}{a}\leq 2$

Suy ra $\sqrt{2-a^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+a+\frac{1}{a}\leq 4$

Dấu bằng xảy ra <=> a=1