Đến nội dung

smush06

smush06

Đăng ký: 07-10-2013
Offline Đăng nhập: 28-11-2015 - 01:08
***--

#523652 phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{8}+x^{6}y^{2}+5x^4y^{4}+x^{2}y^{4}+...

Gửi bởi smush06 trong 09-09-2014 - 18:01

Theo mình phải là $x^{8}+x^{6}y^{2}+5x^{4}y^{4}+x^{2}y^{6}+y^{8}$ chứ nhỉ


#505745 Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐHKHTN (2 vòng) năm 2014-2015

Gửi bởi smush06 trong 11-06-2014 - 12:34

Quy đồng hợp lí chứ không phải quy đồng cả 4 mẫu đâu :P

----------

Liên kết các mẫu lại đi!

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất  :lol:  Nhưng mà liên kết thế nào ạ??




#505743 Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐHKHTN (2 vòng) năm 2014-2015

Gửi bởi smush06 trong 11-06-2014 - 12:29

Câu I Quy đồng :D

Câu II

1) Đặt $4x^2y^2-7x+7y=A$

Xét $x>y\geq 2$

Ta chứng minh $(2xy-1)^2<A<(2xy+1)^2$

$\Leftrightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1$

Vì $x>y$ nên $-7x+7y<0<4xy+1$

Ta có $-4xy+1\leq -8x+1<-7x+7y$ $($Do $x,y\geq 2)$

Do đó $A=4x^2y^2 \Rightarrow x=y$ $($Vô lý$)$

 

Xét $y>x\geq 2$ 

Tương tự suy ra $x=y$ $($Vô lý$)$

 

Vậy $x=y.$

 

2) Từ giả thiết suy ra $x=y=0$ hoặc $x+y=1$

Xét $x=y=0$ ta có $P=\dfrac{3}{2}$

Xét $x+y=1$ suy ra $x,y\leq 1$

Ta có

$\frac{4}{3}=\dfrac{1+0}{2+1}+\dfrac{2+0}{1+1}\leq \dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\leq \dfrac{1+1}{2+0}+\dfrac{2+1}{1+0}=4$

Vậy $\textrm{min} P=\dfrac{4}{3}$ khi $x=0, y=1.$

$\textrm{max} P=4$ khi $x=1, y=0.$

Câu 1 có cách nào hay hơn không ạ? Chứ cách qui đồng thì củ chuối quá  :icon6:




#505533 Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐHKHTN (2 vòng) năm 2014-2015

Gửi bởi smush06 trong 10-06-2014 - 18:10

Câu 1
2)
(1).4-(2)=$3x^{2}-5xy+2y^{2}=0$
Đến đay pt thành nhân tử
1)
ĐẠt .... thì $ab=8$
mà $a^{2}=b^{2}$$\Rightarrow a=b\Rightarrow b^{2}=8$
KHai triển ra là ra x thôi.
PS:đề này là đề chyên hay đề thường vậy
---
Đề thường! (vòng 1) mà

Ý a phải là $b=a^{2}$ chứ nhỉ


#493488 Cho $A=99...96^2$ ($100$ chữ số $9$). Tính tổng...

Gửi bởi smush06 trong 17-04-2014 - 13:09

Ta có : $A=(\sqrt{A}-4)(\sqrt{a}+4)+16=99...92.100....00+16=99..92000...0016$

Vậy tổng các chữ số của A=9.100+2+1+6=909




#492654 Cho $\Delta ABC$ có $a^{2}+b^{2}>...

Gửi bởi smush06 trong 13-04-2014 - 13:05

Giả sử c không phải cạnh lớn nhất, không mất tính tổng quát, ta giả sử $c\geqa$.
Ta có : $a^{2}+b^{2}>5c^{2}\geq4c^{2}+a^{2}$
Suy ra $b^{2}\geq4c^{2}$ hay $b\geq2c\geqa+c$(vô lí )


#492168 Cho $\Delta$ABC vuông tại A;đường cao AH.Chứng minh AH+BC>...

Gửi bởi smush06 trong 11-04-2014 - 16:45

Bạn tự vẽ hình nha.
Ta có : AH.BC=AB.AC ( bằng hai lần diện tích tam giác ABC) nên 2.AH.BC=2.AB.AC(1)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: $AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$(2)
Mà $(AH+BC)^{2}=AH^{2}+BC^{2}+2.AH.BC$(3)
$(AB+AC)^{2}=AB^{2}+AC^{2}+2.AB.AC$(4)
1,2,3,4 suy ra đpcm


#488912 Đề thi HOMC 2014

Gửi bởi smush06 trong 26-03-2014 - 18:28

Dưới đây là đề thi HOMC năm nay. 

Trắc nghiệm:(phần này mình không nhớ mấy ý a,b,c,d và một câu hỏi nên mọi người thông cảm nhé)

Câu 1: Số đường chéo của một đa giác 11 cạnh là bao nhiêu?

Câu 2: Cho một dãy số với hai số đầu tiên lần lượt là 2,3. Từ số hạng thứ 3 trở đi sẽ là tổng của 2 số hạng liền trước nếu tổng hai số liền trước nhỏ hơn 10 và là 0 nếu tổng 2 số liền trước lớn hơn 10. Hỏi số hạng thứ 2014 là bao nhiêu?

Câu 3: Cho p là một số nguyên tố và a,b nguyên dương thoả mãn điều kiện: $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$. Hỏi p có thể là số nào?

Cẫu 4: Cho x, y thoả mãn $x^{2}+y^{2}-xy=2$ và $x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}=8$. Tính $x^{8}+y^{8}+x^{2014}y^{2014}$

Câu 5: 

Tự luân:

Câu 1: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, z là độ dài ba đường phân giác của tam giác đó. Chứng minh rằng : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 2: tìm phần nguyên của số

               A=$\frac{1}{672}+\frac{1}{673}+\frac{1}{674}+...+\frac{1}{2014}$

Câu 3: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}\geq 0$

Câu 4; Tìm các cặp số (x,y) nguyên sao cho: $8x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=10xy$

Câu 5: Cho $a_{1}, a_{2}, a_{3},...,a_{9}\geq 1$ thoả mãn điều kiện $a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+...+a_{9}^{3}=0$. Tìm giá trị lớn nhất của P=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{}9$

Câu 6: Cho tam giác ABC. Lấy D, E nằm phía ngoài tam giác sao cho tam giác ADB và tam giác AEC vuông cân tại A. Lấy điểm F thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A sao cho tam giác FBC vuông cân tại F. Chứng mình rằng tam giác FDE vuông cân.

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF=FD. TRên cạnh BC lấy điểm E sao cho BC=3CE. BF và AE cắt nhau tại O. BF cắt CD tại N. AE cắt CD tại N. Biết diện tích hình bình hành ABCD là S. Tính diện tích tam giác MON.

Câu 8: Tìm đa thức Q(x) sao cho đa thức ($2x^{2}-6x+5$)Q(x) có hệ số dương.

Câu 9: Tìm các số thực a,b,c sao cho đa thức f(x)=$ax^{2}+bx+c$ thoả mãn các điều kiện 

               $           \left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}\leq 1 với \begin{vmatrix} x \end{vmatrix} \leqslant 1& \\ & f(x)\geq 7 với \begin{vmatrix} x \end{vmatrix}\geq 2\end{matrix}\right.$

Câu 10: cho a<b<c . Ta có đa thức f(x) đước xác định bởi f(x)$\sum \frac{c(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. Tính f(2014)

 




#488631 Một số bài toán trong đề thi HOMC các năm trước

Gửi bởi smush06 trong 24-03-2014 - 22:07

e có đề năm nay ko đăng lên đi


Em có nhớ nhưng mà đề dài, lưởi viết lắm. Khoảng 1, 2 hôm nữa có thời gian thì em viết. Hôm nay em phải ôn để Mai kiểm tra một tiết sử chị ạ.


#488603 Tính f(2014)

Gửi bởi smush06 trong 24-03-2014 - 20:34

Bài này qui đồng rồi tách ra, cuối cùng được f(x)=x. Thay vào được f(2014)=2014


#487379 Tìm giá trị lớn nhất: $A=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\f...

Gửi bởi smush06 trong 17-03-2014 - 17:41

Đặt $M=\sum \frac{x}{2x+y}\Rightarrow 2M=\sum \frac{2x}{2x+y}$
 
$=\sum (1-\frac{y}{2x+y})=3-\sum \frac{y}{2x+y}$
 
Áp dụng bđt BCS
 
$\sum \frac{y}{2x+y}=\sum \frac{y^2}{2xy+y^2}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$
 
$\Rightarrow 2M\leqslant 3-1=2\Rightarrow M\leqslant 1$
 
Vậy min $M=1$

Áp dung BCS như thế nào hả anh? Anh viết rõ hơn được không ạ ?


#487365 Tìm giá trị lớn nhất: $A=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\f...

Gửi bởi smush06 trong 17-03-2014 - 16:36

Cho x, y, z >0. Tìm giá trị lớn nhất của
$\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}$

 

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề