Số $3^{n}+2009$ với n nguyên dương có chia hết cho 184 hay không? Chứng minh điều mà bạn khẳng định.
lovemathforever99
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 216
- Lượt xem: 5219
- Danh hiệu: Thượng sĩ
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Không khai báo
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Số $3^{n}+2009$ với n nguyên dương có chia hết cho 184 hay không?
12-10-2014 - 11:02
Chứng minh $|S_{n}|\leq (\frac{3}{2})^...
10-10-2014 - 22:50
Cho PT $x^{2}+\frac{1}{2}x-1=0$, $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của PT. Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$.
a. Chứng minh $S_{n+2}=S_{n}-\frac{1}{2}S_{n+1}$
b. Chứng minh $|S_{n}|\leq (\frac{3}{2})^{n}$
P.s: giúp mình câu b
Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho: $1^{n}+2^{n}+...+(n-1)...
11-09-2014 - 23:39
Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho:
$1^{n}+2^{n}+...+(n-1)^{n}$ chia hết cho $n$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-\frac{9}{16...
12-07-2014 - 21:44
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-\frac{9}{16}xy$.Tìm GTLN $P=xy+yz+zx$
Trong quá trình làm mình thấy có 2 lời giải # đáp số. Phiền các bạn kiểm tra giúp mình cái nào đúng và tại sao cái kia lại sai
Lời giải 1:
Tách $1=\alpha +(1-\alpha )$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9}{16}xy=1$
$\Leftrightarrow \alpha (x^{2}+y^{2})+ (1-\alpha )x^{2}+\frac{z^{2}}{2}+(1-\alpha )y^{2}+\frac{z^{2}}{2}+\frac{9}{16}xy=1$
$VT\geq (2\alpha+\frac{9}{16}) .xy+\sqrt{2(1-\alpha )}yz+\sqrt{2(1-\alpha )}xz$
Cần tìm $\alpha$ để các hệ số $xy,yz,zx$ = nhau.
$\Rightarrow 2\alpha +\frac{9}{16}=\sqrt{2(1-\alpha )}\Rightarrow \alpha =\frac{12\sqrt{5}-17}{32}$
$\Rightarrow P\leq \frac{1}{6\alpha }=\frac{16(12\sqrt{5}+17)}{1293}$
Lời giải 2:
Giả sử dấu = Xảy ra tại $x=y=a,z=b$.
$\left\{\begin{matrix} k(x^{2}+y^{2})\geq 2k.xy & & \\ b^{2}y^{2}+a^{2}z^{2}\geq 2ab.yz& & \\b^{2}x^{2}+a^{2}z^{2}\geq 2ab.xz& &\\t.xy=t.xy\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow xy(2k+t)+2ab.yz+2ab.zx\leq (k+b^{2})(x^{2}+y^{2})+2a^{2}.z^{2}+t.xy$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 2k+t=2ab & & \\ k +b^{2}=2a^{2}=16/9.t& & \\ 41a^{2}+16b^{2}=16 \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta tìm đc $2b^{2}+2ab-\frac{41}{8}a^{2}=0\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{3\sqrt{5}-2}{4}\Rightarrow a=\sqrt{\frac{8}{45-6\sqrt{5}}}...$
$x+y+z=\frac{3}{2}$.GTNN $S=x^{3}+y^...
05-06-2014 - 16:35
Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$.
Tìm GTNN $S=x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}y^{2}z^{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: lovemathforever99