Rias Gremory

Cho $f(x)=\left\{\begin{matrix} & x^{2017}.sin\frac{1}{x},x\neq 0 & \\ & 0,x=0 & \end{matrix}\right.$ và $g(x)$ là hàm khả vi tại $x=0$. Chứng minh $g(f(x))$ có đạo hàm tại $x=0$

Cho $f(x)$ thỏa mãn : $f(0)=0,f(x)\geq \left | sinx \right |,\forall x\in \mathbb{R}$. Chứng minh không tồn tại $f'(0)$

Cho $f$ khả vi trên $[0,1],f'(0)>0,f'(1)<0$. Chứng minh tồn tại $x_0\in (0,1):f(x)\leq f(x_0),\forall x\in [0,1]$

Cho $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0=2018,n\in N$. Chứng minh : 

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(2018+x)-f(2018)}{x}=f'(2018)$