Dinh Xuan Hung

tối qua nằm ngủ mơ thấy đề thi THPT Quốc Gia năm nay vào một trong 2 câu này    

Bài 199:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+2b-c>0 và $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=4$.Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

 

 

 

 

500 anh em thử dự đoán câu bất năm nay xem   

Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2016. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).

Nếu có ai đăng đề ngoài topic này, các ĐHV THPT hãy ghép chúng vào đây.

Chém gió về các vấn đề bên lề của Kì thi tại đây

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

          ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                                             Môn thi : Toán

          (Đề thi gồm 01 trang)                                                 Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề             

Câu 1 (1,0 điểm).

         1.Cho số phức $z=1+2i$.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$  

         2.Cho $\textrm{log}_2x=\sqrt{2}$.Tính giá trị biểu thức $A=\textrm{log}_2x^2+\textrm{log}_{\frac{1}{2}}x^3+\textrm{log}_4x$

Câu 2 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2$

Câu 3 ( 1,0 điểm).Tìm $m$ để hàm số $f(x)=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị . Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị đó , tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=3$

Câu 4 ( 1,0 điểm).Tính tích phân $I=\int_{0}^{3}3x\left ( x+\sqrt{x^2+16} \right )\textrm{dx}$

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;2;-2);B(1;0;1)$ và $C(2;-1;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BC$ 

Câu 6 ( 1,0 điểm).

         1.Giải phương trình $2\textrm{sin}^2x+7\textrm{sin}x-4=0$

         2.Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình . Bảng gồm 10 nút , mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển.Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó

Câu 7 ( 1,0 điểm).Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AC=2a$ . Hình chiếu vuông góc  của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AC$ , đường thẳng $A'B$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $45^{\circ}$.Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và chứng minh $A'B$ vuông góc với $B'C$

Câu 8 ( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ ,cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $BD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các đường thẳng $BC,BD$ và $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $AC$. Biết đường thẳng $AC$ có phương trình $x-y-1=0$ , $M(0;4)$, $N(2;2)$ và hoành độ điểm $A$ nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm $P,A$ và $B$

Câu 9 ( 1,0 điểm).Giải phương trình:

$$3\textrm{log}_{3}^{2}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )+2\textrm{log}_\frac{1}{3}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right ).\textrm{log}_3\left ( 9x^2 \right )+\left ( 1-\textrm{log}_\frac{1}{3}x \right )^2=0$$

Câu 10 ( 1,0 điểm).Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )(*)$

          1.Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$

          2.Tìm $m$ để $3^{x+y-4}+\left ( x+y+1 \right ).2^{7-x-y}-3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq m$ đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn $(*)$

                    HẾT                

Đáp án chính thức của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo môn Toán THPT QG năm 2016

 DaToanCt-QG-K16-pdf.pdf   320.92K   1012 Số lần tải

FILE PDF Update từ bài 137 đến bài 185

 Tổng hợp các bài BĐT trong đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2016.pdf   565.77K   297 Số lần tải

Giải bất phương trình sau: 

$(\sqrt{x+4}-1)\sqrt{x+2}\geq \frac{x^{3}+4x^{2}+3x-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}}{(\sqrt[3]{2x+3}-3)(\sqrt{x+4}+1)}$

ĐKXĐ :$x\geq -2;x\neq 12$ 

Đầu tiên ta sẽ đi giải phương trình trước:

$\left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{x^3+4x^2+3x-2\left ( x+3 \right )\sqrt[3]{2x+3}}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{(x-2)(x+3)^3-2(x+3)\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{(x-2)(x+3)^3}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}-\frac{2(x+3)}{\sqrt{x+4}+1}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{(x-2)(x+3)^2}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}-2\left ( \sqrt{x+4}-1 \right )$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right )=\frac{(x-2)(x+3)^2}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}$

$\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right ).\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}=(x-2)(x+3)^2$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}x=2(TM) & \\ x=-3(KTM) & \\ \dfrac{\sqrt[3]{2x+3}-3}{\sqrt{x+2}-2}=x+3(1) & \end{array} \right.$

Giải (1):$\sqrt[3]{2x+3}-3=\left ( x+3 \right )\left ( \sqrt{x+2}-2 \right )$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}-3=\left ( x+2 \right )\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-2(x+3)$

$\Leftrightarrow 2x+3+\sqrt[3]{2x+3}=\left ( x+2 \right )\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}$

Xét hàm số:$f(t)=t^3+t\forall t\in\mathbb{R}\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) luôn đồng biến trên R}\Rightarrow \sqrt[3]{2x+3}=\sqrt{x+2}\Rightarrow ...$

Đến đây ta tìm được nghiệm của PT từ đó đi tìm nghiệm của BPT

Bài 67:

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 4\sqrt[3]{y^2}\left ( x^2y^2+8y^2x+12y^2 \right )+2y\sqrt[3]{y}+1=5\sqrt[3]{y^2}.\sqrt{y(xy+3y)^3} & & \\ \left ( x^2y^2+8xy^2+12y^2 \right )^3+4y^4\left ( x^2y^2+8xy^2+12y^2-1 \right )=1 & & \end{matrix}\right.$

-Đinh Xuân Hùng-

Bài 164 : 

Cho $x,y,z$ là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=\frac{x}{\sqrt{2(x^2+y^2)}+\sqrt{2(5y^2-2yz+z^2)}}+\frac{2y+3\sqrt[3]{xy^2}}{x+2y+z}-\frac{(x+2y)^4+81}{72z^2}$$

Tối nay Fan CR7 chiến không nào?

Em anh ơi :v Chắc tối nay CR7 cáng team

Tây ban nha hôm nay đá hay quá Tiếc là chỉ có 1 bàn thắng

Không biết diễn đàn mình có ai là FAN của Tạ Biên Cương ko nhỉ  

Tối nay TBN đá hy vọng là thắng :v Ai fan TBN điểm danh nào 

ủng hộ TBN vô địch =)) mặc dù rất khó :'( Fan TBN+Barca ai đồng fan điểm danh nào =))

Cùng Fan TBN đây :v cũng mong TBN vô địch

Cùng chém gió về Euro 2016 tại đây nhé !  

Linh xem online : VTVgo

              SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

                           NINH BÌNH                                                                       NĂM HỌC 2016-2017

               $\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$                             Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                                                                            Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức:           $P=\frac{2x-11\sqrt{x}+15}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$

1.Rút gon biểu thức $P$

2.Tính giá trị của $P$ khi $x=11+6\sqrt{2}$

Câu 2 (1,5 điểm).

Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2mx-2m+3$ (với $m$ là tham số) .Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ sao cho $2(x_1^2+x_2^2)+3(x_1+x_2)=18$

Câu 3 (2,0 điểm).

1.Giải phương trình : $\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5$

2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y+4=2z(x+3) & & & \\ 3y^2+2z+4=2x(y+3) & & & \\ 3z^2+2x+4=2y(z+3) & & & \end{matrix}\right.$

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$ , dây $BC$ cố định khác đường kính , $A$ là một điểm động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Các đường cao $BE,CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ 

1.Chứng minh tứ giác $BCEF$ là tứ giác nội tiếp và $AO$ vuông góc với $EF$

2.Tia $EF$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$ , tia $AO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $G$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $D$ là giao điểm của hai đường thẳng $AH$ và $BC$

Chứng minh : $AI^2=2AD.OM$

3.Trong trường hợp tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Gọi $x$ là khoảng cách từ $(O)$ đến $BC$. Tìm $x$ để chu vi tam giác $ABC$ lớn nhất

Câu 5 (1,5 điểm).

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $abc=1$ . Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\leq \frac{3}{4}$$

2.Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn: $1+x+x^2+x^3+x^4=y^2$

                                                                                HẾT                                                                                                       

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

              PHÚ THỌ                                 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

                                                                                          NĂM HỌC: 2016 - 2017

                                                                                                                           MÔN THI: TOÁN                                                                                                                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

                                                                                                    (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

 

Câu 5(1đ)

Cho các số duơng x,y. Tìm GTNN của biểu thức 

$P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(x+2y)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$\left ( 2x+y \right )^3+1=\left ( 2x+y+1 \right )\left [ (2x+y)^2-(2x+y)+1 \right ]\leq \left ( \frac{\left ( 2x+y \right )^2+2}{2} \right )^2$

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}\geq \frac{4}{(2x+y)^2}$

Chứng minh tương tự ta cũng có: 

$\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}\geq \frac{4}{(x+2y)^2}$

$\Rightarrow P\geq \frac{4}{(2x+y)^2}+\frac{4}{(x+2y)^2}+\frac{\left ( 2x+y \right )\left ( x+2y \right )}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

$\geq \frac{8}{(2x+y)(y+2x)}+\frac{(2x+y)(y+2x)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

$=\frac{4}{(2x+y)(y+2x)}+\left ( \frac{4}{(2x+y)(y+2x)}+\frac{(2x+y)(y+2x)}{4} \right )-\frac{8}{3(x+y)}$

$\geq \frac{16}{9(x+y)^2}-\frac{8}{3(x+y)}+2$

Đặt $t=x+y$ ($t>0$)

Ta sẽ đi CM:$\frac{16}{9t^2}-\frac{8}{3t}+2\geq 1\Leftrightarrow \frac{16}{9t^2}+1\geq \frac{8}{3t}\Leftrightarrow t(3t-4)^2\geq 0 (\textrm{LĐ})$

Do đó GTNN của P là $1$ khi $x=y=\frac{2}{3}$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO             KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

               HÀ TĨNH                                                                NĂM HỌC 2016-2017

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                        MÔN: TOÁN (Chuyên)

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

 

Bài 3: 

            b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2016

            Tìm GTLN của $P=\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}$

 

Bài bất này quá quen thuộc và được cho đi cho lại ở các đề

$P=\sum \frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}$

$=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(a+b+c)+bc}}$

$=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

$\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}$

$=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$