hoctrocuaZel

 

Bài toán : Cho tam giác $ABC$, $I_b,I_c$ lần lượt là tâm bàng tiếp đỉnh $B$, đỉnh $C$. $P,Q$ là 2 điểm đẳng giác. $BQ,CQ$ cắt $CA,BA$ lần lượt tại $J,K$. Gọi $L$ là giao điểm của $I_cJ$ và $I_bK$. Chứng minh $L,P,I_a$ thẳng hàng ($I_a$ là tâm bàng tiếp đỉnh $A$)

 

Chứng minh : Gọi $I$ là tâm nội tiếp $\triangle ABC$. $BI,CI$ lần lượt cắt $CA,BA$ tại $D,E$. $I_bK$ và $I_cJ$ lần lượt cắt $DE$ tại $C_p$ và $B_p$. 

Ta có :  $(BD,II_b)=-1\Rightarrow E(BD,II_b)=-1\Rightarrow E(KC_p,II_b)=-1\Rightarrow C(KC_p,EI_b)=-1$

Do đó $C,P,C_p$ thẳng hàng. 

$C,P,C_p$ thẳng hàng là từ đâu ạ?

Câu 4 em cm như thê này

Có: $a_{1+2+..+2^h}=0\Rightarrow a_{2(1+2...+2^h)}=2.0+1=1$

Đến đây thì làm như kiểu $a_2=1$; lên $a_{2079}=2016$ thì xong

câu số:

$(2x-y)(4x^2+2xy+y^2-1)=6x^3;(2x-y;y)=1\rightarrow 2x-1=1;2;3;6$

Câu hình ý a khá đơn giản, ý b em nghĩ sử dụng đường đối trung chỉ cần cm: $A,H,X$ thẳng hàng với $X$ là trđ BC.... ?

câu số dùng $a^m+1,a^n+1)=a^{(m,n)}+1$ thì $(m,n)=m$

Bài hình ngày 1 tam giác bình thường thôi nhỉ, đề Iran 97.

Bài hình ngày 2 kẻ đường kính $AX$ thì tứ giác $PBXO$ nội tiếp, xong góc $POX=90^0$