Đến nội dung


dogsteven

Đăng ký: 01-05-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh rằng: $\sum \dfrac{a^4}{b^2} \geqsla...

12-12-2015 - 14:17

Bài toán. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\geqslant \sqrt{3\left(a^7+b^7+c^7\right)}$$


Số tập con của tập $\{1,2,3,...,n\}$

28-08-2015 - 18:14

Cho tập hợp $\mathbb{S}=\{1,2,3,...,n\}$ và số nguyên tố $p$. Tìm số tập con của tập $\mathbb{S}$ sao cho tổng các phần tử của mỗi tập chia hết cho $p$.


Chứng minh rằng hoặc $\overline{BKE'}$ hoặc $\ov...

21-08-2015 - 21:42

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$ với các tiếp điểm của $(I)$ trên $BC, CA, AB$ lần lược là $D, E, F$

Hai điểm $D', E'$ lần lược nằm trên $EF, FD$ sao cho $D'E' || ED$. $P$ và $P'$ là hai điểm trên $(I)$ sao cho $PP' || ED$

$PD'$ cắt $(I)$ lần thứ hai tại $M$. $AM$ cắt $CP'$ tại $T$. $BT$ cắt $(I)$ tại $N$ và $N'$

$ND$ và $N'D$ cắt $PF$ lần lược tại $K$ và $K'$

Chứng minh rằng hoặc $\overline{BKE'}$ hoặc $\overline{BK'E'}$


Chứng minh $ST$ luôn đi qua một điểm cố định

20-08-2015 - 11:20

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. $I$ là giao điểm của $AC, BD$. Chọn $P$ bất kỳ trên $(O)$ sao cho $P$ khác $A,B,C,D$. $Q$ là một điểm di động trên $IP$. $DQ$ cắt $AC$ và $(O)$ lần lược tại $E, M$. $CQ$ cắt $BD$ và $(O)$ lần lược tại $F, N$. $MN, AB, EF$ giao nhau tại $R$. $RP$ cắt $(O)$ tại $S$. $H$ là giao điểm của $EN, FM$. $T$ là giao điểm của $IH$ và $EF$. Chứng minh rằng $ST$ luôn đi qua một điểm cố định khi $Q$ thay đổi.


Số cặp các tập con có giao khác rỗng

19-08-2015 - 14:07

Tính số cặp các tập con của tập $n$ phần tử sao cho mỗi cặp có giao khác rỗng.