Đến nội dung

I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

Đăng ký: 04-05-2014
Offline Đăng nhập: 06-12-2014 - 13:00
***--

Trong chủ đề: $A=(xyzt+1)(\sum \frac{1}{1+x^4})$

06-12-2014 - 12:55

 Câu 1 bạn chỉ cần dùng bổ đề tổng quát

$$ \frac{1}{x_{1}^{n}+1}+\frac{1}{x_{2}^{n}}+...+\frac{1}{x_{n}^{n}+1}\geq \frac{1}{x_{1}x_{2}...x_{n}+1} $$ với $x_{i}\geq 1 (i=1,2,...,n)$


Trong chủ đề: Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1...

23-08-2014 - 15:10

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$


Trong chủ đề: $\sum {xy} \ge 4\sum x - 9$

23-08-2014 - 13:51

$x^2+y^2+z^2=xyz\Leftrightarrow (\sum x)^2=2\sum xy+xyz\leq \frac{2}{3}(\sum x)^2+xyz\Rightarrow 3xyz\geq (\sum x)^2$
$\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3xyz}\Rightarrow VP\leq 4\sqrt{3xyz}-9\Rightarrow VP^3\leq (4\sqrt{3xyz}-9)^3$

$\sum xy\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow (\sum xy)^3\geq 27x^2y^2z^2$
Ta cần cm

$27x^2y^2z^2\geq  (4\sqrt{3xyz}-9)^3$. Đặt $\sqrt{3xyz}=t$ thì $3t^4\geq (4t-9)^3$
Điều này luôn đúng với $t \geq 9$


Trong chủ đề: Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^{2...

09-08-2014 - 14:28

Lâu ngày ko lên vmf :D

$$\sum \sqrt{\frac{a^2+2ab}{b^2+2c^2}}=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{b^2+2c^2}{a^2+2ab}}}\geq\sum\frac{2}{\frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{a^2+2ab}}\geq \sum\frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$$


Trong chủ đề: Dựng tam giác ABC biết chân ba đường cao là A1, B1, C1

30-07-2014 - 12:08

10460277_1512737918938864_73322988939549